654 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



La mise an point devra être l'objet d'un soin spécial et correspondre à la 

 température du moment de l'observation. 



A ce qu'il semble, il faudrait employer concurremment des réfracteurs 

 et des réflecteurs, s'assurer du bon état de toutes leurs surfaces peu avant 

 l'observation, les diaphragmer toujours en avant et avec des écrans noircis 

 de i;randeurs et de formes vai'iées. On supprimera les pièces fixes qui servent 

 d'ordinaire à l'éclairaj^e du champ et qui, placées sur le trajet des rayons 

 lumineux utiles ou dans leur voisinage, pourraient donner des réflexions 

 nuisibles. Si l'instrument est monté équatorialement et peut prendre deux 

 positions, alternativement on l'amènera à droite età gauche de l'axe horaire, 

 ce qui aura pour efl'et de tourner tout le système de 180°. On emploiera 

 les chercheurs comparativement avec l'instrument principal; on suppri- 

 mera, au moins quelque temps, les micromètres, surtout ceux à gros fds, et 

 l'on variera aussi les oculaires et les verres colorés d'un grand nombre de 

 manières. Il serait bon aussi que divers observateurs voisins fissent un 

 échange momentané de leurs instruments, sans se communic[uer leurs im- 

 pressions avant de les avoir écrites d'une manière bien indépendante. Enfin, 

 toutes les circonstances de l'observation, avec dessins à l'appui, devront 

 être notées minutieusement. 



Grâce à ces précautions on peut espérer que le prochain passage de 

 Mercure nous fixera définitivement sur la cause des phénomènes qui accom- 

 pagnent d'ordinaire ces passages. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Quelques formules relatives aux niinima 

 des classes de formes quadratiques, binaires et positives. Note de 



G. HuMBERT. 



L'extension de la méthode d'Hermite conduit à des relations arithmé- 

 tiques où figurent non seulement les nombres des classes de discriminant 

 donné, mais encore les mininia de ces classes ou leurs carrés. Je conserve, 

 dans ce qui suit, les notations de ma dernière Communication ('). 



l. En multipliant membre à membre les développements en séries de 

 Fourier de -^, 0,011,9, H :0- et de 0, OH :H,, on obtient celui de rj,O;O-ir-0, :e-. 

 D'après Herniite ( Lettre à Liouville), le terme constant dans ce dernier dé- 



{') Comptes rendus, i'^'' juillet 1907. 



