SÉANCE DU 2 1 OCTOBRE 1907. ('t-^'] 



plus à Ions les diviseurs impairs, r/, de /|V 4- 3, mais à ceux de ces diviseui's 

 qui sont inférieurs à y 4^+ '3; au second aiembre, la somme s'étend aux 

 minima des classes propres de discriminant 8 M H- 1, les notations ci-dessus 

 étant conservées. 

 Enfin 



(6) 16 



8M4-7 — (4v + 3) 



"•2 - '" 1 "^ - 



(-!)■' 5(4v + 3) = 2'"(-') ' ' 



la somme, au second membre, s'étendant aux miiiima des classes propres 

 de discriminant 8 M -h 7. 



3. Si Ton multiplie les développements de ï]^0, 011, H : 0' et de OH0 : H,, 

 on obtient pour lerme constant celui de r/:;O,6^H-:0 ou Ar],Ô-, en dési- 

 gnant par A, avec Hermite (Comptes rendus, t. LV), l'expression 



'1 = 



Le calcul direct de ce terme constant par la multiplication donne la for- 

 mule 



(7) 8(-i)>''y]F(4N-4v-3)(-i)-'()(4v + 3)=-V,„(_,) '• , 



la dernière somme s'étendant aux minima des classes propres de discrimi- 

 nant 4^- 



Il va sans dire que, en variant les développements employés, on obtient 

 bien d'autres relations du type des précédentes. 



4. Certaines sommes algébriques de minima satisfont à des relations ana- 

 logues à celles de Ivronecker, que vérifienl les nombres de classes eux-mêmes. 

 Posons, par exemple, 



J(4N + 3)--_2(/«,-w,)(-i) * , 



la somme, au second membre, portant snr les classes propres de discrimi- 

 nant 4N -+- 3, avec les notations déjà employées; on aura 



,1-1 



'I» 



