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la dernière somme s'élendanl aux diviseurs, </, de /iN + 3, iiiIVrieiirs 



à v/4N + 3. 



Posons de même 



3C(8i\-i)=^(/»,— 3w,)(-i) ' , 

 OÙ la somme porte sur les classes propres de discriminant 8 N — i : on aura 



^(-i)'(2x+03^[8N-(2.rHhi)M=-4 2(-')"^''' 



la somme, au second meml)re, s'étendant aux décompositions 2N = f/c/, , 

 avec û?<^ f/, et d, d, étant de parités contraires. 



5. Enfin, par des méthodes analogues, on ol)tient des relations où 

 figurent les carrés des minima. 



Par exemple, fin) désignant la somme des diviseurs de n, on a 



i6(-.)'*']^(-0''F(4N-4'^->)?(4v + i)=2^'»'- 



la somme, au second inemlirc, portant sur les minima pairs, m, des classes 

 propres de discriminant 4N. De même, '^i n) désignant, comme plus haut, 

 la somme des diviseurs de n inférieurs à \/n, on trouve 



i6 Vf[8N — I— {4v-h3)]J/(4v + 3)=V w(«i,— w 



I 

 - /Il 



où la somme, au second niemhre, porte sur les minima des classes propres 

 de discriminant 8 N — i ( ' ). 



(') Dans ma Noie du i" juillet, je disais qu'à ma connaissance les formes quadra- 

 tiques indéfinies n'avaienl pas encore élé introduites dans les applications arithmé- 

 tiques des fonctions elliptiques. Depuis, j'ai eu communication de trois intéressants 

 Mémoires de M. Karel Petr, professeur à l'Université de I^rague (Acad. des Sciences 

 de Bohême, igoo, 1902), dans lesquels l'auteur, développaiU de son côté la méthode 

 d'Hermite, a obtenu des formules où interviennent certaines représentations d'un 

 nombre par des formes telles que j'— 2J% .r- — 3y- ; c'est donc à M. Pair qu'appar- 

 tient, sur ce point, la priorité. 



