SÉANCE DU 21 OCTOBRE 1907. 669 



mentales distinctes correspondant à la laciiie X, est égal au nombi'e des 

 combinaisons linéaires distinctes des fonctions cp,- qui se reproduisent par la 

 substitution linéaire (7); ce nombre peut varier de i à rt pour un noyau 

 dissymétrique. Il est toujours égal à n poiu' un noyau symétrique. 

 II. En posant de même 



SK^);(.r)=->„ f K(s,.r)'\,(s)ds, 



il existe aussi /; fonctions linéairement distinctes 'j»,, 'i^.,, . . . , '.p,,, telles que 

 Ton ait 



\Sk4'2= 4'2 + "^32^^3 4-- • --h ««2^ni 



S'k'^„= '\i,n 



les coefficients a^ ayant les mêmes valeurs dans les formules (7) et (8). Le 

 nombre des fonctions fondamentales distinctes est le même pour les deux 

 équations associées 



9(.r) + >,, / K{x.s)q{s) ds^^o, 'h(.i\) -h li j K (5, x) i];(5) (/*■ = o. 



III. Posons 



1=1 

 on a les relations 



'0 - 



i F{s,x)^i{s)ds= I K(s,x)'^,{s)ds 



cO„(A) désignant la fonction entière en X déduite du noyau K„(œ,y), on a 

 (9) (D(X) = *„(>,) (.-^)''- 



IV. S'il exisleyw fonctions fondamentales distinctes pour la racine À,, on 

 peut partager les fonctions o,, 'j^/, en p groupes, les fonctions d'un même 



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