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groupe salislaisaiil à des relations de la forme 



Deux fonctions 9,(^1"), '\^/,(x), appartenant à deux groupes différents, sont 



/ '^i{-r)'\>h{r)d.r — 0. 



orthogonales : 



V. A chaque racine de <o(A) := o correspondent ainsi n fonctions <p(ir) 

 et n fonctions '\i{x)., si n est l'ordre de multiplicité de cette racine. Une 

 fonction Ojix) et une fonction '];/,(a"), provenant de deux racines diffé- 

 rentes A, et Ao, sont toujours orthogonales. 



\ I. Si une fonction /( a-) peut être développée en série uniformément 

 convergente de fonctions 9,(3-'), les coeflicients de ce développement 

 peuvent se déterminer individuellement ou par groupes comme les coeffi- 

 cients d'une série de Fourier. Par exemple, si l'équation t0(X) = o n'admet 

 que des racines simples A,, A^, . . ., A,, . . ., et si l'on a 



f{.v)=:^c,oA.r), 

 1 = 1 



la série du second memhre étant uniformément convergente, le coefficient c, 

 a pour valeur 



c, = -l,f /(.r).!^,(.r)d.c. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur ks intégrales de l'équation différentielle 

 j'-h A^ y--l- A3 T^ = o. Note de M. Pierre BouTRorx, présentée par 

 M. H. Poiucaré. 



Me proposant d'analyser la singularité transcendante présentée à l'infini 

 par les intégrales de l'équation 



(1) j'+ A„-h A,j H- A^j-H- A3 r3 = o, 



où les A sont des jjolynomes en x, j'ai clierchi' tout d'abord à isoler les di- 



