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La comète a l'aspect d'une nébulosité ronde dans laquelle on distingue une faible 

 conde:::ion dont l'éclat est comparable à celui d'une étoile de grandeur ,,o. 

 Le 20, l'éclat de la Lune rend les observations très difhciles. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. - Sur les points critujues tnuncendaniset sur les 

 foncùor^s inverses des foncùons entières. Note de M. P.ehk. Bo.xko.x, 

 présentée par M. Appell. 



M Arnaud Denjoy a énoncé récemment (Comptes rer^dus^Ji juillet 1907) 

 des théorèmes fort remarquables qui ont tt-axt aux valetars hmxtes vers les- 

 quelles peut tendre une fonction entière Y(.,) lorsqtie . s e o,g-,ie versl infim 

 smvant un chemin arbitt-aire. Supposant en particuher Y (. ) de genre fin 

 M Denioy a déterminé le nombre maximum de ces valeurs hmites[ qui sont 

 t points'singuliers transcendants de la fonction .,Y,)]. L'mteret .pie es 

 traviux de M. Denjov [et ceux de M. Hurwitz (voir Com;,... endos 

 3 décembre iqoC.)] ne manqueront pas d'aHacher à l'étude de la o c 

 ùon .(Y) m'engage à faire connaître, dès maintenant, un résultat que 

 ;;Xn; suggéré d^es^-ecllerches entreprises a pnon sur la classification des 

 points critiques transcendants. • ^ - „„t 



Portant mon attention sur le mécanisme des permutations qm s opeient . 

 au voisinage d'un point transcendant, j'ai été amené à appeler points de pre- 

 Zère espace les points ainsi définis (') : soit , un cercle arbitra-men pe Ut 

 entourant le point critique transcendant (isolé) Y, d une fonction magi- 

 nons un système de coupures joignant respectivement au contour . 1 

 points critiques situés dans y, puis appelons =,.,, ^-,, ••• 1 ensemme ac 

 Eminations qui se permutlnt à l'intérieur de ,. Cela f-^upposoi. que 

 l'on puisse ranger l'ensemble des déterminations ., en une -"*^ ^^^ - 

 où chaque déter,ninatiou ne figure qu'une lois ou un nombre iini d c f o 

 supposons d'autre part que l'on puisse disposer les coupures défini 

 ci-dessus de manière que deux déterminatioii. quelconques ne put .en 

 être échangées que par une seule permulaliou élémentaire (c est-a-di e 1 

 un lacet franchissant une seule coupure et la fianclussant une seule 01 le 

 point Y est alors de première espèce. Dans ces conditions, 1 ensemble des ., 

 V:^'2ioll (au voilage de y' ) sur une surface de Riemann dont chaque 



ro- 



M) J'ai développé et cherché à justifier cette définition dans un cours qu. sera pro- 

 ehiiieient puÏi! .Leçons suris foncUons définies par les équations HJe^e. 

 tielles du premier ordre). 



