SÉANCE DU 4 NOVKMBRE 1907. 749 



Trois (rende ea\, qui soiil d'ailieurs cydKjues, et respectiveinenl d'ordres 

 3, 4 cl (J, exisleiil sur des surfaces S (Iniihlnnenl siugulièrcs, el (jui peuvent 

 n'être pas elliptiques. 



Les *e/se autres types, où les ordi^es soiil 8, 12, 24, dounent des groupes 

 en isomorphisnie [i, 2] avec les groupes dii'driques d'ordres 4 et G, et avec 

 le groupe du tétraèdre; les iuvolutions conespondantes ne peuvent exister 

 que sur des surfaces S triplement singulières. 



Pour chacun des trente types, nous donnons le Tableau de période cor- 

 respondant, ainsi que les substitutions linéaires en u, v qui forment le 

 groupe : le problème peut être, à ce point de vue, considéré comme résolu, fl 

 en est autrement de la détermination eJJ'eciive des surfaces images. La difli- 

 culté provient alors (et spécialement dans les trois cas cycliques précédents 

 où l'on ne peut introduire les fonctions elli[)tiqUes) de ce que leg Tableaux 

 de période contiennent des entiers arbitraires dont la variation entraîne, en 

 général, celle des Tableaux de périodes normales ; cqWq des systèmes de rela- 

 tions singulières entre ces périodes; celle, enfin, des indices des transfor- 

 mations singulières contenues dans le groupe. 



Si l'on se borne aux groupes ne conleiiant que des transformations 

 ordinaires, la difficulté disparaît. 



Nous pouvons dire toutefois que les surfaces images, dans les dix-neuf 

 derniers types, peuvent toujours se réduire à des surfaces d'ordre 4^ ^i 

 points doubles, et, par conséquent, à des |ilans doubles, avec courbe de 

 diramation d'ordre 6. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les finctions adjointes de M. Bu/il. 

 Note de M. C. Popovici, présentée par M. Poincaré. 



M. Bulil, dans une Note (Comptes rendus, 11 février 1901) et dans sa 

 thèse {Les équations différentielles simultanées et la forme adjointe), a traité 

 le problème suivant : 



Trouver quelles sont les formes linéaires 



qui transforment les unes dans les autres les intégrales d'un système simultané 



dx, dj„ 



