SÉANCE DU 4 NOVEMliKE I907. 761 



en résultera que ces formes ne IransformeiiL plus les intégrales de l'équa- 

 tion pX(<I>) qui sont les mêmes. 



3" M. Bulil ne donne pas l'intégrale complète des équations (i), ni une 

 classification des solulions qui est assez intéressante. 



Voici comment on peut intégrer les équations (2). Elles nous donnent le 

 système de caractéristiques 



dxi cPi 1^. 



1(7"" Y(X,) + >,(\,)' 



Si l'on prend comme variables .r„ et n — i intégrales «,, . . ., «„_, suppo- 

 sées connues de l'équation X, ce système se transforme en n équations 

 diflerentielles ordinaires par rapport à x„ 



dY 1 v^ ... 



(3) ^=i;«''^''+^''- 



Ce système peut s'intégrer en profilant de cette remarque, à savoir que 

 les équations (2) nous montrent que les équations X et Y admettent 

 n — 2 intégrales communes, i'renons donc comme variables ces intégrales 

 communes que nous pouvons cboisir arbitrairement et que nous désignerons 

 par w,, ..., u,t—,; désignons par «„_, l'intégrale, prise aussi arbitrairement, 

 et qui satisfait à l'équation Y(^«„ ,) = i ; on aura alors 



et le système (3) devient 



(3') ^ —a'„\„+0.' (/=:!,...,«), 



ce qui nous donne 



"=(/- 





/.{■„ 4- c- ) e' 



et enfin Y ,] . . ., Y„_, seront données par les équations 



\(i,,)=io, ..., Y(«„_j) = o, Y(m„_,) = i. 



Nous voyons donc que le problème dépend de n fonctions arbitraires 

 a,, . . ., u„-i, c à. n — i varial)les qui sont les intégrales du système (X) et 

 en plus d'une fonction arbitraire À à n varialjles a;,, . . ., .r,,. 



Nous avons donné le moyen de trouver toutes les adjointes d'une classe 



c R., 1907, 2' Semestre (T. C\LV, N- 19.) lOI 



