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donnée X. Les adjointes de M. Buhl correspondenl â la classe particu- 

 lière A =z o. 



De la forme des équations (3), il résulte la classification suivante pour 

 les solutions des écjuations { :i) : 



Si Y' , . . ., Yl (/ = I, . . ., n+ i) forment un système de /? + î solutions 

 particulières des équations (2); alors toute autre solution s'exprimera sous 

 la forme 



V, /.=!,...,« J 



d"où Texpression générale des formes adjointes d'une classe A 



Y(<D)=:11,(,/,, ...,«„_,)Y'(<I»)+...+ II„-,,(",,.-.,"„-.)V"+'(<I>)H, 

 avec n fonctions arbitraires parmi les /z 4- i fonctions. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur quelques pnipriétés des équations intégrales. 

 Note de M. E. Goursat, présentée par M. Emile Picard. 



Lfâ résultats énoncés dans ma dernière Note (21 octobre 1907 ) peuvent 

 être complétés comme il suit. .Fe dirai, pour abréi,'er, (pie deux noyaux 

 K(a', y) et K'(.a', y) sont en involution si Fou a, quels que soient v et/, les 



deux relations 



,1 

 (1) / K{.c,s)K'{s,y)<ls^o, 



.('""• 



(2) j K(.s-,y)K'(a-, ,s-)r/5 = o. 



.Soient D(^Xj, D\X) les fonctions entières associées aux noyaux K(a;, j) 

 et K'(j:-, j), H(a;, j; X) et ir(x, )-; X) les fonctions résolvantes corres- 

 pondantes : H(x', y\ X), par exemple, a pour expression 



11 (a-, j, À) = K(.r, J> + V ^ /■ Ç ... f K (^l' ■^" ■ • • ' ■'■") ^/-„ . . . , '/-v,,. 



Cela posé, soient K(jy, j-) et K'(x', y) deux noyaux en involution. Con- 

 sidérons un troisième noyau 



