SÉANCE DU 11 iNOVEMI;i;e 1907. ^Ç)! 



l'équation 



(3) A,/=^a(.r,v .)_47^. 



A ' •^' ' D 



Pour (ju'nuc telle solution soit possible puiir réquation plus oénéralo 



(4) ^ll=f{a;, y, ;)__ 



il faut quoleseconil iin^ubre de (4) remplisse, une certaine condition (pie 

 l'on obtient en remplaçant dans la formule de Grecn 



(5) /j-/,.A.._.A,o^.'-./7^.-.y/(«£-e^-;;).. = o 



(où les intégrales sont relatives au parallélépipède P) u par la solution 

 cherchée de (\) et t' par une constante. Or, cette condition est remplie dans 

 le cas de l'équation (3). 



Remplaçons de nouveau dans la formuir (5) u par la solution continue 

 de (3), ç par '((.r — x' , y — j', z — z') et |iienons celte fois les intégrales 

 relatives au parallélé[)ipède P duquel nous avons exclu le point (.r', V, z') 

 par une petite sphère de rayon i. En tenant compte de la discontinuité de "( 

 et de la périodicité de 'Ç et «, on obtient, après avoir fait tendre t vers zéro : 



u{j:',y', z')=~^J r I i;(.v — .v',y-y\ : — :')y.{x,y, z)drftydz 



-^^^ I I U{j:-x\v- V, z-z') tir (Ivdz 



^ Yj I J I "(■'•7. z.)d.i-,lydz. 



Or, comme la solution cherchée de (3) n'est déterminée (pi'à une con- 

 stante additive près, nous pouvons négliger dans celte formule les deux der- 

 nières intégrales qui ont des valeurs constantes. Cette solution de (3), 

 ajoutée à 'C,{x — or' , y — r', z — z' ), donne une solution de (2). Une autre 

 solution est encore 



:a{x, j. z- jc\y, z')^l{x-.r',y-y',z-z') 



— -r- / / i ':,(.r — II, y ~ i', z — iv) 0(.{ii , y, tr) du dv dw 



— -r I I / Ï(J'' — ii,y' -f,z' — tv) ix{ii, r, w) du dy rhy 



car le dernier terme est constant. 



Revenons à l'équation (i); ses solutions u(x,y, z), triplement pério- 



C. R., 1907, 2- Semestre. (T. GXLV, N° 20.) I06 



