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cliques, doivent satisfaire à la condition 



(6) / / / ^("'''^' -")"(■'■' 7' z)i/.rdrdz — o 



qu'on obtient en remplaçant dans (.')) u par la solution de (i) et p par une 

 constante. Si, dans la même formule (5), on met pour u la solution de (i) 

 et à la place de c la fonction 'Cj,(^j?, y, r-; .r, j', :;'), on obtient, en tenant 

 compte de (6) et comme précédemment de la discontinuité de (^a, 



(7) "(''■''-''''.-')=— 7^ / / / ^«('^''J'- =^'i •'■'.'■' =)<=<(-^''/'^)"(-^'/' ^)'^''''^J"'=- 



C'est une équation intégrale de M. Fri'dholm à laquelle, grâce à la symé- 

 trie de 'Ça(x;,y,z; x' , j', 5') par rapport à .r, j, z et x\ y', z , on peut 

 appliquer la théorie de M. Hilbert. D'après cette théorie, l'équation (7), et 

 par suite aussi (1), admet une infinité de solutions « = <];,, m ;= 'j^^, M=:tj;.,, ..., 

 diflerentes de zéro, correspondant à une série croissante ).,, X^, X3, ..., de 

 valeurs du paramètre X; de même il est possible de développer une fonction 

 arbitraire en série procédant d'après ces fonctions. 



Il est intéressant de remarquer la fonction "((.i, j') à deux variables qui 

 jouit de propriétés analogues à la fonction ^(ar, y, s) de M. Appell et qui 

 est construite d'une façon analogue, avec cette différence qu'elle admet une 

 discontinuité logarithmique à la place de la discontinuité polaire de la fonc- 

 tion à trois variables. 



Celte fonction et la fonction 'Ç^(^x,y) peuvent être utilisées comme les 

 précédentes pour l'étiule des solutions doublement périodiques de l'équa- 

 tion à deux variables analogue à (i). Les recherches de M. Mason relatives 

 à cette question (Journal de Mathématiques. 1904) peuvent être repi'ises en 

 enqjloyant cette fonction '(a(^', j) à la place de la fonction de M. Picard 

 (Comptes rendus, 20 janvier 1904)- 



PHOTOGRAPHIE. — Sur le procédé de photographie des couleurs de MM. A. 

 et L. Lumière. Note (') de M. Adrien Guëbiiahd, présentée par M. Lipp- 

 mann. 



La très élégante solution du problème de la photographie des couleurs 

 qu'indiquaient dès 1904 MM. A. et L. Lumière exige, telle qu'elle a été 

 récemment réglée, un renversement de l'image. 



(') Reçue dans la séance du 3o septembre 1907. 



