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riodes par seconde, fréquences usuelles des sons de la voix humaine. Les 

 voltages utilisés ont été de l'ordre du volt et au-dessous, afin de rester dans 

 les limites de fonctionnement des générateurs téléphoniques. Les lignes 

 d'expérience, du lype des lignes du réseau souterrain de Paris, étaient en lil 

 de cuivre de i'""' de diamètre isolé au papier. 



Dans une précédente Communication ('), nous avons indiqué les appa- 

 reils et les dispositifs adoptés pour mesurer les forces électromotrices et les 

 intensités, en amplitude et en phase. Ces mesures étaient faites au départ, à 

 l'arrivée et en cours de route. 



Nous donnons aujourd'hui les premiers résultats de cette étude. 



2. Soient L, C, R la capacité, la self-induction et la résistance de la ligne par unité 

 de longueur comptée le long du double fil. 



A l'époque /, et à une dislance x de l'origine, la diilérence de potentiel entre les 

 deux fils E, et l'intensité du courant 1, devraient satisfaire aux. deux équations clas- 

 siques de la téléiiraphie. 



L'intégration de ces équations donne des résultats simples lorsqu'il s'agit d'un cou- 

 rant sinusoïdal se propageant sur une ligne inlinimiMit longue dont la résistance est, 

 en outre, suffisamment grande pour que, aux fré(]uences considérées, la self-induction 

 de la ligne soit négligeable. On est bien dans ce cas avec les lignes souterraines du 

 réseau de Paris pour lesquelles on a L=:o,ooo4 lienry par kilomètre, C=: 0,0.40 mi- 

 crofarad |)ar kilomèlie, et R = 44 ohms par kilomètre. 



Moyennant ces hypothèses, l'intégration donne : 



E 1= Eot"*-' cos{w< — oi.x)y ri^z E„e~''-^ cos ( co< — a.r 



Dans ces formules, l'impédance de la ligne, /•, et la constante d'amortissement, a, ont 

 les valeurs : 



/ R /«GR 



Une conséquence 1res précise de ces formules consisle en ce que, au dèparl, la dif- 

 férence de potenliel et l'inlennilé du couranl doivent présenter un écart de phase 



de —j-, quelles que soient les constantes de la ligne et la fréquence du courant. 



3. Voici, tout d'abord, quelques mesures faites sur une boîte de résistance de 

 100000°'"°^. Le bobinage y est fait en fil doublé, ce qui réalise assez bien le cas d'une 

 ligne homogène sans self-induction, avec répartition yniforme de la capacité et de la 



(') Comptes rendus, t. CXLIV, 1907, p. 1209. 



