QIO ACADÉMIE DES SCIENCES. 



- Dans le cas asymétrique nous pouvons prendre la même condition pour 

 définir un noyau fermé par rapport à l. 



El de même nous pouvons dire que le système bioi thogonal 



9i(*)' ?!(*). •■•! 9«(-'''). •••1 



est fermé par rapport à /, lorsqu'il n'existe pas une fonction continue /(/), 

 telle que, pour toute valeur de «, on ait 



/ 



|«( 0/(0^/^ = 0. 



Avec ces définitions, je peux énoncer les propositions suivantes : 



9° Si le système biorthogonal d'un noyau est fermé par rapport à /, le 



noyau est aussi fermé par rapport à t\ 



lo" Un noyau symétrique, réel, fermé a un nombre infini de constantes 



caractéristiques. 



ANALYSE MATHÉMATIQIE. — Sur les points irréguUers des séries convergentes 

 de fonctions analytiques. Note de M. P. Montel, présentée par M . P. Pain- 

 levé. 



Lorsqu'une suite de fonctions/, (s ;, holomorphes dans un domaine D à 

 connexion quelconque, converge vers une fonction limite F {z), cette fonc- 

 tion F {z) est formée, en général, par la réunion d\me infinité dénombrable 

 de fonctions analytlcjnes de = dont chacune coïncide avec F(:;) dans un do- 

 maine intérieur à D. La convergence de la suite est uniforme, sauf, peut- 

 être, autour de certains points, appelés irréguliers, qui constituent un en- 

 semble parfait, non dense, continu et d'un seul tenant avec la frontière 

 deD(*). 



Ces points irréguliers possèdent, par rapport à la famille des fonc- 

 tions/,, (s), des propriétés qui s'énoncent de la même manière que cer- 

 taines propriétés des points essentiels isolés dés fonctions analytiques. Leur 

 rôle est fondamental dans l'étude de la convergence des séries de fonctions 

 de variables complexes. \L Pierre Boutroux les a rencontrés dans ses re- 



(') Sur les suites infinies de fonctions [Annales scienlifujues de l'Ecole normale 

 supérieure, juillet 1907). 



