SÉANCE DU 2 DÉCEMBRE 1907. 983 



MM. Enriques et Severi dans leur étude détaillée de ces surfaces, qui toutes 

 sont réductibles birationnellenient au tyjip :'-=/( j-, j), la courbe /= o 

 étant d'ordre 6 et admettant certains poiiUs doubles et cerlaines courbes 

 pluritangentes caractéristiques. 



Pour compléter la solution du problème initial, il resterait donc à pour- 

 suivre la même étude, dans le cas d'une involution comprenant des trans- 

 formations singulières. 



En résumé, si le Mémoire des deux savants auteurs ne remplit pas entiè- 

 rement le programme de l'Académie, il contient, du moins, le théorème 

 fondamental qui domine la question, et dont la démonstration exigeait des 

 (jualités géométriques de premier ordre; de plus, dans deux directions, les 

 conséquences de ce théorème ont été poussées jusqu'au bout : aussi la 

 Commission est-elle unanime à proposer l'attribution du prix Bordin à 

 MINI. F. ExRiQUES et F. Sf.veri. 



L'Académie adopte les conclusions de ce Rapport. 



PRIX VAILLANT. 



(Commissaires : MM. Jordan, Appell, Huinbert, Maurice Lévy, Darboux, 

 Boussinesq; Poincaré, Emile Picard, Painlevé, rapporteurs.) 



L'Académie avait mis au concours la cpieslion suivante : 



Perfectionner en un point important le prohicme d'analyse relatif à l é(/ii(- 

 libre des plaques élastiques encastrées; cest-ci-dire le problème de l'intégration 



de l'équation 



ô'* Il d'' Il (^* « j-, -, 



OJ ûx- <)/- Or' 



avec les conditions que la fonction u et sa dérivée suivant la normale au con- 

 t<nir de la plaque soient nulles. Examiner plus spécialement le cas d'un contour 

 rectangulaire. 



Douze Mémoires ont élé envoyés; presque tous se recommandent par 

 quelque recherche méritant l'attention. La Commission n'a pu retenir que 

 ceux où se trouvait entièrement résolue la question proposée. 



Elle propose d'attribuer les trois quarts_;du prix au Mémoire n° 2, dont 



l'auteur est M. Jacques Hadamard, de prendre sur les reliquats les fonds 



nécessaires pour attribuer la moitié du prix à chacun des iVIémoires inscrits 



sous les numéros 3 et 8 : Le Mémoire n" 3 porte pour devise liieii n'est beau 



G. R., 1J07, 2" Semestre. (T. CXLV, N° 23.) I J' 



