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que le vrai, le vrai seul est aimable; le Mémoire n° 8 a pour auteur M. Giu- 

 seppe Lauricella. La Commission attribue en outre le quart du prix au Mé- 

 moire n° 6, dont l'auteur est M. Tommaso Bog^io. 



Elle accorde une mention extrêmement honorable au Mémoire n° 7, por- 

 tant pour épigraphe Barré de Saint-Venant, et elle demande à l'Académie 

 de décider l'impression du premier des Mémoires couronnés dans le Recueil 

 des Savants étrangers. 



M. le Présidext ouvre en séance le pli cacheté annexé au Mémoire 

 couronné n° 3, qui porte pour épigraphe : Rien n'est beau que le vrai, le vrai 

 seul est aimable. 



L'auteur du Mémoire est M. Arthur Korn, professeur à l'Université de 

 Munich. 



Rapport sur le Mémoire de M. J. Hadamard, par M. P. Painlevé. 



Le Mémoire de M. Hadamard se compose de deux parties : la première 

 répond entièrement au sujet proposé par l'Académie; la seconde traite 

 d'une question connexe de maximum, d'une nature toute nouvelle, et con- 

 stitue une véritable méthode, originale et profonde, de calcul des varia- 

 tions. Ces deux parties sont d'ailleurs étroitement liées; elles rentrent dans 

 le problème général étudié par Fauteur et qu'il définit ainsi : Etudier la va- 

 riation des diverses quantités qui interviennent dans la solution des problèmes 

 d'élasticité ( fonction de Green et fonctions fondamentales) lorsqu'on fait 

 varier la forme du domaine qui les engendre. 



Dans la première partie, iNL Hadamard ramène à une éfjuation intégrale 



le problème fondamental de la théorie des plaques élastiques (détermination 



de la fonction bi/iar/nonique V (x, y) par ses valeurs et celles de ^ sur un 



contour fermé (\\, « ce qui. dit-il, n'offre pas de diflicultés sérieuses après 



les travaux de M. Fredholm et de M. Lauricella ». En quelcpes pages, 

 d'une concision et d'une rigueur remarquables, il établit l'existence de la 

 solution, en supposant toutefois que le contour ne présente pas de points 

 anguleux. Mais il se débarrasse ensuite de cette restriction à l'aide de 

 quelques lemmes élégants (dont l'interprétalion physique est immédiate), 



