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(;anl dans les ôqualions (2) le facteur ^ par — ; il développe U et Y suivant 





les puissances de ï. cl raonlrc que la convergence a encore lieu pour A = 

 U y parvient en examinant certaines intégrales formées avec les coefficients 

 U- et V, de \' dans les développements considérés. Nous sommes donc 

 là dans un ordre d'idées analogue à celui qui a été mis en œuvre par 

 MM. Schwarz, Neumann et Poincaré dans des travaux bien connus. Des 

 difficultés qui, dans ce genre de questions, se présentent pour le cas de trois 

 dimensions, ne se rencontrent pas ici, à cause de la possibilité de faire des 

 représentations conformes. Les démonstrations sont développées avec beau- 

 coup de soin, et la convergence uniforme est établie pour les séries formées 

 avec les fonctions U, et V, et leurs dérivées premières, non seulement pour 

 l'intérieur, mais aussi pour les points du contour, ce qui conduit à la solu- 

 tion du problème qui est unicj[ue, comme on le voit aisément. 



L'auteur ne fait qu'une courte remarque concernant le cas où le contour 

 aurait des pointes, comme il arrive dans un rectangle. L'analyse précé- 

 dente s'applique dans ses grandes lignes; il arrive seulemeni ipir les déri- 

 vées premières de L et V et, par suite, les dérivées secondes de = devien- 

 nent infiniment grandes en s'approchant des pointes, sans que toutefois les 

 iuléurales envisagées cessent d'avoir un sens. 



Nous trouvons encore dans ce Mémoire quelques problèmes mtéressants 

 susceptibles d'être traités par les mêmes méthodes. Tel est le problème 

 classique du mouvement stationnaire d'un liquide doué de frottement dans 

 le cas de deux dimensions; la solution de ce problème est donnée d'une 

 manière complète et générale. Le travail se termine par un a[>er(;u sur les 

 analogues des problèmes précédents dans l'espace à trois dimensions. 



Ce Mémoire remarquable se signale, comme le précédent, par l'élégance 

 et la simplicité de son analyse, quoique dans un ordre d'idées tout différent. 

 Il satisfait entièrement au programme qui avait été proposé. 



Rapport sur le Mémoire de M. Boggio et le Mémoire ii" 7 portant pour épi- 

 graphe « Barré de Saint-Venant », par M. He.vri Poi.ncaré. 



Le Mémoire n" 6 a pour auteur M. Boggio. Il contient un grand nombre 

 de résultats partiels des plus importants ; M. Boggio aborde successivement 

 le problème par toutes ses faces et, avant d'en donner la solution générale, 

 il cherche à tirer le meilleur parti possible d'un grand nombre de méthodes 

 différentes. Nous devons remarquer que la plupart de ces méthodes ont été 



