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même les plus dépourvues de voiles. Mercure n'a jtas été visil)le projeté sur la cou- 

 ronne ou sur la cliromosplière solaire. 



Je n'ai pas vu la moindre trace de ligament noir. Seulement, quand la planète était 

 assez près du second contact intérieur, elle a montré une déformation passagère, afléc- 

 tant la forme d'une poire, dont la partie pointue se dirigeait vers le bord du Soleil. 

 Cet elTel est aussi tout à fait subjectif. 



Les heures des chronomètres d'observation ont été contrôlées par comparaison avec 

 la pendule sidérale de Dent, et celle-ci par desobservadons de passages au grand cercle 

 méridien. L'erreur des chronomètres ne peut dépasser la demi-secojide. La seule cause 

 d'erreur relative est la longitude de l'Observatoire, qui est encore seulement provi- 

 soire; mais celle erreur ne paraît pas dépasser la seconde de temps. 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Sur certaines surfaces réglées. 

 Noie de M. Tzit/éica. 



Dans une Nolo anlérietire (^Comptes rendus, tu juin 1907) je me suis 

 occupé des surfaces S dont la courbure totale eu chaque point M est propor- 

 tionnelle à la quatrième puissance de la distance d'un point fixe O au plan 

 langent en M. .J'ai énoncé en particulier la propriété importante des sur- 

 faces S, de rester des surfaces S après mie transformation linéaire de l'espace 

 cjui ne change pas le plan de l'infini. 



Je suis parvenu à trouver une propriété caraclérislique des surfaces S ré- 

 glées, que l'on peut prendre, par conséquent, comme définition de ces sur- 

 faces, et dans laquelle n'interviennent plus les éléments métriques, comme 

 la courbure totale ou la distance d'un point à un plan. J'indique ici succinc- 

 tement la voie que j'ai suivie pour obtenir ce résultat. 



1. Si l'on écrit que la surface réglée définie par les formules 



(i) îT — «i;/ + 6,, yz=a,tt^b,., z = a^^u -+- b,, 



OÙ les a et les b désignent des fonctions d'une variable f , est une surface S, 

 on obtient les relations suivantes : 



(2) |Aj, fl,, rt', 1 = 0, |a',, «1, a; | = c| A,, rt,, 6; i'-, 



dans lesquelles nous avons réduit les déterminants qui s'y présentent à leur 

 première ligne, et nous avons désigné par C une certaine constante et 

 para', b' les dérivées de a et b. L'étude des relations (2) conduit au résultat 

 suivant : 



