SÉANCE DU 9 DECEMBRE 1907. 

 Soit maintenant un opérateur 



i i3: 



-(/)--.È-^^^ 



"dx„ 



S'il est loi que X[Y(/)J = "^ |X(/)], on vuit immédiatement que Y(y) 

 sera une intégrale de (2) toutes les fois que / en sera une. Or, cette condi- 

 tion prend une forme très simple si Ton |>rend pour variables les O à la 

 place des x. 



Les opérateurs X et V deviennent respectivement 



^ ., v,„„,j;.v,*.,j;^....v<*.,^^ 



En écrivant qu'ils sont permutables, on a l'équation 

 qui est satisfaite si l'on annule les coefficients en posant 



Y(a., 



'i (.!.,)= 1-,, 



V(«Ï>„) = F,.„ 



les F étant des fonctions arbitraires de $, , <I>.,, . . . , $„ , , mais non de *„. 



Ces n relations déterminent les coefficients Y,, que j'appelais dans ma 

 Thèse les /onctions adjointes des X,, de telle sorte que l'opérateur "i (/) 

 peut finalement se mettre sous la forme, qui, à mon avis, est nouvelle, 



\) 



D 



AL EL 



().r, ÔJ.', 



<)■>'„ 



F„ 

 o 



Égalé à zéro, cet opérateur constitue, à son tour, une équation dont les 

 intégrales sont permutées par l'opérateur X, c'est-à-dire par le premier 

 membre de (3). 



C'est là le théorème réciproque important en pratique. 



M. Popovici parle de la généralisation que l'on obtient en cherchant un 

 opérateur ^ satisfaisant à la condition 



X[Y(/)]-Y[X(/)].T=/.X(/). 



