SÉANCE DU 9 DÉCEMBRE 1907. I 1 89 



ment, pour l' ensemble des conditions de possibilité, une forme complètement 

 intégrable (qui, d'ailleurs, est ordinaire)^ et permet, en conséquence, de 

 résoudre la question posée. 



On peut, enfin, établir à ce sujet la proposition suivante : Si, considérant 

 le système formé par les conditions de possibilité, on le réduit, de façon quel- 

 conque, à une forme complètement intégrable qui soit ordinaire, il y a néces- 

 sairement, dans cette dernière, n inconnues entièrement arbitraires, et pas 

 davantage. 



III. La détermination des systèmes de coordonnées curvilignes orthoj^o- 



nales à n variables conduit, comme on sait, aux '-^ — équations simul- 

 tanées 



du du dv d^' ôw àw 



dxj dx/c dxj djTyt ' ' àxj dx/,. ' 



où u, v, .. ., tr désignent n fonctions inconnues des n variables indépen- 

 dantes ,r,, X2, ■ .., J"„, et (y, X-) une combinaison de deux entiers distincts 

 pris dans la suite 1,2,..., n. Cela étant, si l'on réduit, de façon quelconque, 

 le système dont il s'agit à une forme complètement intégrable qui soit ordi- 

 naire, l'ensemble des conditions initiales relatives à cette dernière contient né- 

 cessairement, sans aucune ai-bit r aire de genre supérieur à 2, -arbi- 

 traires de genre 2, et pas davantage; quant aux arbitraires de genre i et o, 

 leurs nombres respectifs peuvent, moyennani une simple modification 

 d'écriture dans les conditions initiales, surpasser tous entiers donnés. 



MÉCANIQUE. — Sur la Mécanique générale. Note de MM. Eugène 

 et François C«sserat. 



Dans une Note précédente, nous avons montré comment la notion à'inva- 

 riant différentiel, prise sous sa forme la plus simple, permet d'établir, avec 

 une très grande généralité, la dynamique du point et du corps invariable. 

 On peut construire exactement sur le même plan la statique et la dynamifjuc 

 du corps déformable. En outre, si l'on élargit la notion d'invariant diflé- 

 rentiel de manière à y compiendre l'idée de paramètre différentiel, on recon- 

 naît que la Physique théorique moderne est un prolongement immédiat, 

 au point de vue eulérien, de la Mécanique proprement dite, et l'on se trouve 



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