Il4() ACADÉMIE DES SClEi\CES. 



nalurellement conduit aux doctrines éleclriques acluelles. Il est inutile d'in- 

 sister sur l'intérêt d'une telle unification. 



Nous donnerons en premier lieu quelques indications générales sur la sta- 

 tique et la dynamique du corps déformable au point de vue lagrangien. La 

 définition géométrique d'un tel corps, établie de manière à satisfaire aux 

 besoins actuels de la Science, peut être précisée comme il suit; on y retrouve 

 la trace du concept atomique. Une ligne déformable est un ensemble con- 

 tinu de trièdres à un paranu'Hre, une surface déformable un ensemble à deux 

 paramètres, un milieu déformable un eusenililc à trois paramètres p, ; quand 

 il y a mouvement, il faut ajouter le temps i à ces paramètres géométriques p,. 

 Le lien qui existe entre les éléments du corps s'exprime par l'intégrale d'une 

 fonction de deux éléments infiniment voisins dans le temps et dans l'espace, 

 que nous appelons Vaciion. En introduisant la condition d'invariance dans 

 le groupe des déplacements euclidiens, la densité de l'action en un point d'un 

 corps déformable a la forme remarquable que nous avons déjà rencontrée dans 

 la dynamique du point et du corps invariable. Soient, avec les notations des 

 Leçons i\e M. Darboux, (^/, yj,-, t,-), {Pt-, Hh ^/) l<?s vitesses géométriques de 

 translation et de rotation du trièdie élémentaire et (E, y), "(), {p-, q-, r) les 

 vitesses analogues relatives au mouvement de ce trièdre; l'action est l'inté- 

 irrale 



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p„ '; li, -0,, în Pi, '/m '■<; 4' '^^ ïi i'- 'h '■) '^pi' • ■ • ■ "'?' 



La variation de celle action conduit à la définition de la quantité de mou- 

 vement, à celle de l'en'ort et du moment de déformation, à celle de la force 

 et du moment extérieurs, enfin à celle d(_' Vénergie de déformation et de mou- 

 vement. 



Dans cette théorie, la statique devient entièrement autonome; il suffit de 

 prendre une densité d'action Windépenilante des vitesses (^, •^, "Q, {p, q, r), 

 c'est-à-dire de considérer un corps sans inertie, ou encore un corps doué 

 d'inertie à condition de regarder la déformation comme une transformation 

 réversible au sens de M. Duheni. Il suffit, d'autre part, de faire appel à la 

 notion des arguments cachés, pour retrouver les concepts de la Mécanique 

 classique, par exemple ceux de ligne ilexible et inextensible, de surface 

 flexible et inextensible, de corps invariable, ainsi que les théories moins 

 particulières qui ont été proposées pour la ligne déformable depuis D. Ber- 

 nouUi et Euler jusqu'à Thomson et Tait, pour la surface déformable depuis 



