I2JO ACADEMIE DES SCIENCES. 



lécule mobile prendrait, si le mouvement du liquide venait à s'éteindre gra- 

 duellement. L'avantage offert par cette conjugaison de molécules est de 

 donner, aux écpiations diOV'rentielles générales de continuité et d'é(juilil)re 

 hydiodynamiqae, une forme ([ui se prèle assez aisément à un mode d'inté- 

 gration par àpproximal ions successives. C'est dans cette méthode de calcul 

 (pic réside la principale originalité du traxail, au point de vue analytique. 



La nécessité, ainsi acceptée, de recourir à une méthode d'approxinuitions 

 successives a sans doute l'inconvénient de conduire, pour exprimer les lois 

 du mouvement et la valeur de la pression, à des séries de Fourier, dont il 

 n'est pas toujours facile de déterminer la convergence. Mais il ne semble 

 pas possible de procéder autrement, pour les mouvements très conqilexes 

 dont il s'agit; rien d'ailleurs ne permet de prévoir, bien au contraire, que 

 ces mouvements seraient susceptibles, comuie la houle pure en protondeur 

 infinie, de se représenter par des équations simples à nombre limité de 

 termes. 



J'énumérerai rapidement les principaux résultats obtenus, parmi lesquels 

 beaucoup sont nouveaux : 



1° Cas du clapolis pur enprofondeur infinie. — En s'en tenant aux termes 

 principaux, ou du premier ordre, MM. Portant et Le Besnerais obtiennent 

 les équations bien connues du clapotis simple, le seul dont je me sois occupé 

 jadis; la condition de constance de la pression à la surface supérieure est 

 seule exactement satisfaite; les couches hurizontales ont, comme on sait, la 

 forme de trochoïdes; les trajectoires des molécules sont rectilignes. 



lui tenant compte des termes du deuxième ordre, les équations deviennent 

 celles du clapolis à volume constant, qui ont été données par M. Boussinesq, 

 et qui se retrouvent dans les travaux de M. de Saint-Venant et de M. Fla- 

 mant; les couches horizontales sont encore profilées suivant des trochoïdes, 

 mais les trajectoires prennent la forme d'arcs de ])araboles; on vint a[)pa- 

 raltre une correction sur la valeur de la pression aux grandes profondeurs. 



L'approximation a été poussée plus loin en tenant compte des termes du 

 troisième, puis du quatrième ordre, ce qui a conduit à des équations com- 

 pliquées, qui se rapprochent (\<i plus en plus de celles du mouvement réel; 

 à ces degrés d'approximation, les valeurs calculées ]iour l'elfort contre un 

 quai peuvent être acceptées en toute confiance; on reconnaît d'ailleurs que 

 le recours aux termes du quatrième et même du troisième ordre n'a d'uti- 

 lité, pour la détermination des pressions, que si la houle génératrice du cla- 

 potis présente une forte inclinaison. La forme des couches cesse d'être tro- 

 choïdale. Un l'ésullat intéressant et très inattendu, relatif au clapotis pur. 



