I26o ACADÉMIE DES SCIENCES. 



On en déduit que le premier diviseur élémentaire de /(a, a', . . .) — si 

 relatif à la hase s — /(p,, p,' , ...) a un exposant |i.,,p,.p;,..., au plus ép:nl 

 à \>-,r 4-ro;+ ) l''^ ''^' restant arbitraires. Le Uiéorème a élé établi aulreineuL 

 par M. Schur pour le cas où / est un polynôme (S. A. H.. 1902, p. 122). 



2. Soient a = a,,/ + a,5 //// faisceau de matrices symétriques réelles ou fie 

 matrices hennitiennes ; u et v deux matrices constantes telles que wj.v soit une 

 somme de matrices élémentaires ip, , . . . , r^., de la forme 



t o o ... 000 



s t o ... 000 



o s t ... 000 



p o o ... I o o 



000 ... s t o 



000 ... o .? o 



des matrices ç ,,..., cpv (-r étant lu transposée de x) et d'une matrice a' inver- 

 ti hic. (as — htY désignant en général un diviseur élémentaire de a', suppo- 

 sons que m" parcoure les valeurs de u. répondant aux c(is oii h [a est fini et 

 imaginaire, m' celles répojidant aur cas où h : a est réel et ^ o { Jini ou 

 non), m" celles répondant au cas où h [a est nul, et que q parcoure les ordres 

 des 'Sji. L'inégalité obtenue par M. Lœwy {Gr., t. ill) pour la caractéris- 

 tique c de a,, peut se généraliser sous la forme 



. v,„.^ v,r/ ^ ) ^_ VE( i:__^ ) -H2(,y_,) 



[E(.r) étant le plus grand entier ^x^. On la démontre d'abord pour le cas 

 où a est symétrique réelle, puis pour le cas où a est hermitienne, en obser- 

 vant que, si a. et ^ sont deux matrices hermitiennes telles que [^ = ;aY), il 

 existe une matrice u' indépendante de a. [i telle que jii :=u'a(r, w étant la 

 matrice conjuguée de w. 



ANALYSi: MATHÉMATIQUE. — Sur les transformations infinitésimales 

 et les fonctions adjointes. Noie de M- N. S.vltykow, présentée par 

 M. P. Appell. 



M. C. Popovici vient de publier sa Note : Sur les fonctions adjointes de 

 M. Huhl {Comptes rendus, 4 novembre 1907). Qu'il me soit permis de pré- 

 senter à l'Académie, sur ce rapport, les considérations suivantes. 



