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cliacuiie est une dégénérescence de la suivante, comme il arrive pour les 

 équations du second ordre. 



L'intégrale générale de récjuation ( I ) est une fonction transcendante des 

 trois constantes d'intégration, de quelque façon qu'on les choisisse et, par 

 suite, il en est de même pour les aulres é(juations. Ces intégrales ne sau- 

 raient donc s'exprimer explicitement au moyen des transcendantes clas- 

 siques, d'intégrales d'équations linéaires à coefficients algébriques, de trans- 

 cendantes du second ordre. Toute intégrale de l'une des six équations est 

 une transcendante nouvelle, sauf peut-être pour des valeurs particulières 

 des paramètres a, b, c. 



Ces inlégrales n'onl-elles pas de pjoinls critiques mobiles? Les six équa- 

 tions sont-elles absolument irréductibles, au sens de M. Drach? Ce sont 

 deux questions ijue ji' nai pu encore résoudre, mais la réponse ne fait pas 

 de doule pour moi. 11 esl tout à fait vraisemblal)le que l'intégrale géné- 

 rale de chacjue é({uation n'a pas de points singuliers mobiles autres que des 

 pôles. Admettons-le. 



équations I et 11. — Alors les intégrales des équations {\) et {\\) sont 

 méroniorphes et admettent des pôles doubles, au voisinage desquels leur 

 d«''veloppement est analogue à celui de la fonction )) de Weierstrass. Dans 

 la suite d(! transcendantes p(.f, ^o, g';,), r" = 6 y- -I- .r, I, II, chacune est 

 une dégénérescence de la suivante. 



Équations III et IV. — Les intégrales des équations (III) et (I\') sont 

 méroniorphes et admellenl des pôles simples de résidu i, comme '(. Si l'on 



u' 

 fait dans les équations (III) et (IV) la Iransformalion i' = — , la fonction u 



est une fonction entière cpii satisfait à une équation différentielle du qua- 

 trième ordre. Elle est analogue à la fonction rf : dans la suite de fonctions 

 entières 



» . , '<'" — " "" 



111 avec v^ — ' W avec y— — > cbacuue est une dégénérescence de la 

 a ■ a '^ 



suivante. 



Les propriétés exactes de la fonction 3" ne sont plus pour les suivantes 



qu'une approximation. La croissance régulière de 3* se conserve : les genres 



et ordres des quatre fonctions entières sont respectivement : 2 et 2, 2 et ;-> 



3 et 3, 4 et 4. 



Équation V. — Les intégrales de ï équation (Y) sont méroniorphes, en 



