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V-(;= adiv.f; le tripcde Vv = ':, le bipède V-;*- = {i el les vecteurs ?-;(', 

 VVt' = 2At'. La condilion <^r = o remplie, les lignes de flux de la fonction ^> 

 admettent une famille de surfaces F trajectoires orthogonales. La géométrie 

 infinitésimale de ces surfaces est intimement liée au système complet d'une 

 quadrique binaire et d'une biquadrique ( '), celles du vecteur c et du bi- 

 pède b. On trouve, par exemple, des expressions simples du résultant et de 

 l'invariant A de ces formes par les courbures principales de F. La condilion 

 pour les F de former une famille de Lamé est 



OÙ C = Ti^'; T et / désignent des tripèdes rectangulaires, l'un situé sur les 

 droites de symétrie de b, l'autre contenant le vecteur (' et le bipède 

 ^^. = ]t)|'-L -- vW situé sur les tangentes de courbure principale de F et 

 formé de deux vecteurs dont la somme et la différence donnent le bipède 

 />' = ç^j b^-^ le vecteur -/_' est égal à | ('!''/. + ^A'|. 



On spécialise les résultats obtenus pour les surfaces de niveau de la/onc- 

 tion scalaire s en remplaçant le vecteur c par \s = grad. s. Ces surfaces for- 

 ment, par exemple, une famille de Lamé, si s satisfait à l'équation 



P;3-Tzi= i6C(2). 



b. Les a)p. de S- (voir n° 4) étant les composantes de \ effort, on obtient 

 le bipède B et le scalaire (l'effort moyen) comme immanents de l'effort. 



Les équations d'équilibre y -y-^ = o peuvent être exprimées comme il 



suit: le vecteur V-^B s'annule, par conséquent le vecteur V^ B devient un 

 gradient d'un scalaire qui est égal à — ^0. Généralisation des fonctions de 

 l'effort de Maxwell et M. iNIorera : Si b est un bipède quelconque et S un 

 scalaire, le bipède et le scalaire 



sont les immanents de l'effort d'un équilibre dont nous venons de parler. 



c. Les a>.ji de S'' étant les composantes d'une déformation infiniment pe- 

 tite avec le vecteur v de déplacement, on obtient les multipèdes immanents 



C) On tire de ce système de M. Gordan (en employant les notations de Clebsch, 

 Binàre Formen, p. 212) : le tripèdeT z^ b\\\, les bipèdes W^^b:,b, L= èj i', les vec- 

 teurs '^ = è, c, y = tt2i', »f = ']>j i', les scalaires \'.v = -î\v\-, g^=\b-b, g,^\ii-b, 

 A = b-v\ li = H•l'^ C = {^i/JT. 



(*) Cf. Dauboux, Systèmes orthogonaux, t. I, p. 20. 



