SÉANCE DU 3o DÉCEMBRE 1907. 1^09 



nous appellerons les lio;nes d' et d" lignes frontières de la langue s\. L'en- 

 semble de tous les chemins d' contigus forme une languette d'indétermina- 

 tion, de même que l'ensemble de tous les points 0?" contigus. 



Dans le cas où ^ est une langue double, on est amené à mouvoir Y, non 

 plus sur le contour 0, mais sur un chemin plus compliqué cjui opère une 

 infinité de permutations à l'intérieur de 0. On obtient alors encore les che- 

 mins r/', d'\ le long desquels Y reste indéterminée, mais Y n'est plus bornée 

 sur ces chemins. 



3. Langues contigués. — On appelle langues conti gués àeux langues qui 

 ne sont séparées que par une languette d'indétermination. On aura alors la 

 proposition suivante : toute langue contiguè à une langue finie {^d' une fonc- 

 tion entière^ est une langue infinie. 



k. Exemples. — Je signalerai, en fait d'exemples, ceux que fournit la fonction (') 



2 + X . 2-4-X . 



ï^\c ^ cosa; — î(2 + X)e '' sin.r, 



fonction intéressante, parce qu'elle donne lieu à une discussion de tous points sem- 

 blable à celle qu'on fait sur les intégrales de l'équation difFérentielle 



(i) , s£'= «,07 -H (3i; + a.,.)"--i-. . . 



au voisinage de la singularité x ^ o. Séparons dans \~^ la partie réelle de la partie 

 imaginaire en posant X~':= « -1- (Si, et distinguons les cas suivants : i°a>o; l'ori- 

 gine est pour a; (Z), point directement et non indirectement critique; on a (dans le 

 plan des .r) une langue finie du premier type; 2" a < o, P 7: o : l'origine est pour 

 x{Tj), point indirectement critique de première espèce; on a une langue du deuxième 

 type; 3oa = o, p^^o: on a une langue du troisième type; 4° « < 0, (3 := o : l'origine 

 n'est plus transcendante pour .r(Z); les points critiques qui, |)Our (3 7^ o, conver- 

 geaient vers Z =: o, convergent maintenant vers tons les points d'une courbe fermée 

 si [3 est irrationnel, et vers un nombre Uni de points (comme cela airive pour arcsinj") 

 si (3 est rationnel. 



MÉCANIQUE. — Sur la Statique de la ligne dèformahle. 

 Note de MM. Eugène et Fra.\«:ois Cosserai . 



La statique des corps déformables a jusqu'ici reposé sur ce qu'on appelle, 

 dans la Mécanique classique, le principe de solidification , et sur le concept 

 a priori àe force statique. C'est a /Jo.ï/enon que l'on exprime hypothétique- 



(') Je me suis servi de cette fonction, dans les Leçons citées ci-dessus, pour unifor- 

 miser les intégrales de l'équation (i) au voisinage de a; ^ o. 



