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 PHYSIQUE. 



Mémoire sur les équatious séculaires iln mouvement de la lune , de 

 son apogée et de ses nœuds , pur le C. La place. 



Le C. Laplace avoit lu à sa classe , pendant L; second trimestre de l'an 5, un IrjsTiTrr wAfs, 

 mf^moire contenant les rc^sultats auxquels il etoit parvenu sur les équations se- séamedun ui\o*! 

 cul. lires du mouvement de la lune p.ir rapport aux étoiles, à ses noeuds tt à son 

 8pogée. La notice de ce mémoire se trouve dans le compte rendu au corps législatif 

 des travaux de l'Institut pour l'an 5 ( pag(^ 112), et les résultats ont été publiés 

 dans le volume de la Counvissance dus Temps de l'an 8 de la république. 



L'objet du mémoire dont il est ici question , est de donner les preuves des 

 assertions que l'autour n'avoit fait qu'énoncer , et de faire voir comment on peut^ 

 par le calcul , déduire ces assertions du princioe de la pesanteur universelle. Les 

 tables de la lune laissent très peu de chose à dcsiier , flu côté de la précision, 

 et les inégalités périodiqni^s sont bien déti^rminées , mais on voit avec £>eine que 

 si la théorie de la pesanteur a fait connoître !a loi de ces inép,a]ités, elle n'a pas 

 suffi seule à fi.Ker leur valeur. Cette déternïination dépend d'approNÏmalion ex- 

 trêmement compliquées , dans lesquelles on n'est jamais >ûr qne les quantiîés ué- 

 gligées soient très petites , niiàs le C. Laplace a pensé qu'on pourroit cbviir à cet 

 inconvénient , en discutant avec une attention scrupuleuse l'iulluence des inté- 

 grations successives sur les quantités qu'on néglige, et eu ^'attachant à suivre la, 

 même méthode dans leurs recherches , au moyen de quoi les calculs déjà faits 

 pourroient encore être utiles à ceux qui cherchant à perfectionner la théorie dei 

 la lune , ajouteroient ainsi leurs travaux à ceux de leurs prédécesseurs. 



Le C. Laplace pense que de toutes les méthodes proposées jufqu à ce jour pour 

 la solution des problêmes de ce t;enre , celle de d'Alembert , présentée avec la 

 chirîé dont elle est susceptible , doit conduire aux résultats les plus exacts; d'après 

 cette opinion , il a traité la question en suivant une marche analogue à celle qua 

 pt escrii la méthode de d'Alembirrt , dont il a tiré des conséquences aussi nouvelles 

 qu'importantes pour la navigation , la géographie , et pour le progrès de lasiro- 

 nomio eu générril. 



Après avoir posé les équations différentielles du mouvement rapportées à des 

 coordonnées dout le centre de gravité de la terre est l'origine , il subititue à ces 

 coordonnées, coi.forménient au plan qu'il a adopté, des quantités angulaires ou 

 trigonométriques'pli''; commodes pour les u.ages asirononiiques. Il traite les équa- 

 tions ainsi transformées avec sa sagacité et sa [irofondeur ordinaire , et à la suite 

 d'une belle et savante analyse, il parvient aux résultats suivans , savoir : 



i". Le moyen mouvement de la lune est assujetti à une équation séculaire, 

 ad.iitive à sa longitude moyenne; on désignera cette équation par la leitrûiE. 



2". Le mcuvement de son apogée est assujetti à une équation séculaire sous* 

 tractive de sa lon^^itude moyenne, et égale à 3,3 E; ainsi l'équation séculaire de 

 ranomaiie de la lune est égale à 4)3^ ^^ additive, 



3". Le mouvement des nœuds de l'orbite lunaire est assujetti à une équation 

 séiiulaiie addilive à leur longitude jnoyonne et égale à 0.7 E, et ainsi la dist;^nce 

 moyenne de la lune , à son nœud ascendant , est assujettie à uue équation sécu- 

 laire additive et égale à o,3E. 



4". La parallaxe movenne de la lune est soumise à une vaiiation séculaire , mai» 

 si petite , que cette parallaxe et la distance moyenne à la terre , peuvent être 

 regardées conmie des quantités constaates. 



5°. L'excentricité de l'orbe Iimaire et son inclinaison à l'éclijitique vr.ùe sont 

 as ujettis à des variations sisfculaires proportionnelles à celles de la parallaxe, eî 

 qui par conséquent seront toujours iosensibles. 



