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qui se réduil à ~, lorsque n augmente indéliniment. D'ail- 

 leurs, X augmentant aussi indéliniment, cette limite est 

 égale à zéro. 



A. Si l'on introduit les Iiypotlièses x ^oo, » =00, 

 dans l'équation (5), celle-ci devient donc : 



j limf^^ ' logx-(^x— -jlo-.r + jj = 



(4)1 n,„ [-,-,„ ..^1-...- '-"-^- ']", 



On sait d'ailleurs, par l'application de la formule de 

 Wallis, que 



(5) lim y^ log X — ( X - I loii; x -+- x ^ - log 2rr. 

 On a, par conséquent, en série convergente : 



2 2 n n-t-1 



ou, ce qui revient au même : 



II 

 (^ _ n) [a— -j f/a = 1 _- log 27r. 



5. Supposons maintenant que x seul augmente indéli- 

 niment, n ayant une valeur déterminée. 



