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I 



( •■^■^ ) 



converge vers une quantité Unie P. Donc la valeur absolue 

 cherchée sera nioindie que '^ , et, puiscjne ti augmente 

 aussi indédniinent, la limite de cette somme sera nulle. 

 Considérons maintenant la somme 



l'BoXo-S.X. + ••• -^-(-1)" '.3«_.X„ ,• 



Le terme (BqXq converge évidemment vers zéro, iorsque 

 X augmente indéliniment; la somme cherchée sera donc 

 tout au plus égale, abstraction laite de son signe, à la 

 somme des valeurs absolues, entre 1 et ii — i, de 





«(« 



X [x -h 



II 



{x-\-n)^ 



' I „u_,LJ\^-^) '-;)- (-"),. 



I 



x[n-^\){x-\-n)^ \ 2/(x— l-f-i>)(x— l-t-3)...(x— 1h-// 



Un raisonnement tout à fait semblable à celui qui a été 

 fait plus haut prouverait que l'intégrale qui se trouve au 

 second membre ne devient inOnie pour aucune valeur de 

 i\. Soit N la limite supérieure de sa valeur absolue (*). La 

 somme des valeurs absolues de [3,X,, (^^X^,... sera infé- 

 rieure à 



■ ^ ^^ 



-^i x(/i-+- 1) (x-+- n) 

 et, à plus forte raison, inférieure à 



(') Il osl facile d' voir que celle limite supérieure, relalive à n, esl 

 nulle elle-iiiLiii:'. (|uaiul x auj^nienle indéliniment, mais on n'a pas hisoin 

 d'cniulovcr ici cille considéralion. 



