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2;".-iïïxi7rïy[./-'<^-"<^--»K 



(a — 3) (a — 4)... (jc-n) 



{.r — 1 -+- 3) (x — I -4- 4) ... (.r — 1 -h h) (x -h x) 

 (liiri'rnilicllc) 



dr. 



r 



Dans rime (jnelconquc des deux iiilégrales comprises 

 entre les crochets, tous les élénienls dilTércntiels ont h; 

 même signe. Or si Ton avait simplement, sous le signe 

 d'intégration, tx{a — 1) (a — 2) (a — ^) </«, l'intégrale se- 

 rait nécessairement une quantité finie et déterminée; et, 

 dans chaque élément différentiel, cette quantité est mul- 

 iij)liée par un l'acteur dont la valeur absolue est, tout au 

 plus, égale à l'unité; donc chacune de ces intégrales est une 

 quantité (inie, et leur somme est aussi une quantité finie, 

 moindre, abstraction faite de son signe, que la somme 

 .M des valeursabsolues des intégrales que l'on obtiendrait en 

 supprimant partout le l'acteur dont il vient d'être question. 



La somme cherchée ^^ ^ sera donc moindre, en valeur 

 absolue, que 



■^i X -+- w X (j- -t- 1 ) 

 et, à plus forte raison, moindre que 



r" n x^ « ^" X* 

 Or, lorsque x augmente indéfiniment, 



2n ^2 



