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Donc, si l'on considère un même corps solide dans deux 

 posilioiis (llirriciilcs (luclcorMiiics, il y a toujours, dans ce 

 solide, une droite dont la position n'a pas changé et qui 

 est placée comme si elle n'avait lait que glisser sur elle- 

 même, de sorte que le corps peut passer, de la |)remière 

 position à la seconde, |)ar un mouvement hélicoidal , autour 

 de cette droite comme axe. C'est l'axe central des deux 

 positions du solide. 



ô. J'ai exclu, il est vrai, le cas où un point du corps 

 n'aurait pas changé de place, ou serait revenu à sa place 

 primitive; mais je vais montrer maintenant, par une 

 méthode tout à fait analogue, que le théorème s'appliqu(^ 

 aussi à ce cas; seulement alors le mouvement hélicoïdal se 

 réduit évidemment à un mouvement de rotation. 



Pour cela, autour du point qui n'a pas changé de place, 

 décrivons une sphère de rayon quelconque. Tous les points 

 appartenant à la sphère, dans la première |)Osition, se trou- 

 veront encore sur la sphère, dans la seconde, et, à chaque 

 point a de la sphère, correspondra, pour le même motif 

 que plus haut, une ligne polygonale régulière «[B/l.., 

 dont les côtés seront des arcs de grands cercles, et qui 

 reviendra dans sa position primitive après le déplacement, 

 chaque sommet ayant avancé d'un rang. Si, parmi toutes 

 ces lignes polygonales, il s'en trouve une qui se réduise à 

 un point, c;; point sera revenu dans sa position primitive 

 et, en le joignant au centre de la sphère, on ohtiendra une 

 droite qui sera aussi revenue sur elle-même. Si, au con- 

 traire, aucune ligne polygonale n'avait un côté nul, celle 

 dont le côté serait minimum devrait se réduire à un grand 

 cercle de la sphère, pour une raison déjà expliquée; mais 

 ceci est contradictoire, car alors les deux pôles de ce grand 

 cercle occuperaient leurs places primitives. Donc, enfin. 



