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2. Lorsqu'un corps solide passe d'une position à une 

 autre, un point quelconque a, lié au corps, est remplacé, 

 dans la position primitive qu'il occupait dans l'espace, par 

 un autre point b; le point b est remplacé, dans la sienne, 

 par un point c, etc., et l'on a, évidemment : ab^^ bc= ...; 

 donc, lorsqu'un corps solide passe d'une position à ime 

 autre quelconque, il existe, pour chaque point a, apparte- 

 nant au corps ou lié au corps, une ligne polygonale, indé- 

 linie et régulière (plane ou gauche), qui revient dans sa 

 position primitive après le déplacement, chaque sommet 

 ayant avancé d'un rang. Parmi toutes les lignes polygo- 

 nales correspondant aux différents points tels que a, choi- 

 sissons celle, ou l'une de celles, dont l'élément rectiligne 

 est un minimum. Soit a'b'c'... cette ligne polygonale régu- 

 lière. 



J'exclus pour le moment, et sauf à y revenir tout à 

 l'heure, le cas particulier où l'élément a'b' de cette ligne 

 serait nul, c'est-à-dire où un point a' du corps sérail 

 revenu dans sa position primitive. Alors je dis que ab'c'cV ... 

 est une ligne droite. Soient, en effet, a", //, c",... les milieux 

 respectifs des côtés ab\ b'c', c'rf',....; si la ligne a'b'c'd'... 

 est droite , on a : a"b" = a"b' + 6'/>" = rt'6' ; si, au con- 

 traire, a'b'c'd' .... n'était pas une ligne droite, on aurait : 

 «"6"< iî'b' H- b'b" , ou a'b" <Cab'\, or ceci est contre l'hypo- 

 thèse, car lorsque la ligne polygonale a'b'c'd' ... sera re- 

 venue dans sa position primitive, les milieux a!\b'\c'\... de 

 ses côtés se seront remplacés deux à deux , de manière que 

 chacun de ces milieux ait avancé d'un rang, donc a"b"c"... 

 est la ligne polygonale du point a' et, par conséquent, on 

 ne peut avoir : cî'b" < a'b' , ce dernier côté étant supposé 

 minimum parmi tous ceux des lignes polygonales des divers 

 points. 



