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 est, de plus, doublemenl langenle à la droile de rinlini, 

 aux points circulaires. On pourra donc lui a|)pli(|uer tous 

 les théorèmes de M. Salle! concernant les courbes du qua- 

 trième ordre à trois points doubles, ou les courbes de la 

 troisième classe qui ont une tangente double, et de là 

 résultent une foule de propriétés nouvelles de cette courbe 

 célèbre. M. Sallel lui a consacré une note spéciale, où, 

 indépendamment de la remarque précédente, il indique 

 plusieurs propriétés fort remarquables de Thypocycloïde, 

 entre autres les deux suivantes, que je crois nouvelles, ne 

 les ayant rencontrées ni dans les recherches de M. Cremona 

 ni dans celles de M. Painvin (*) : Si Vun des foyers 

 iVune conique inscrite au triangle qui a pour soininels les 

 points (le rebroussement de Vliypoctjcloïde , décrit le cercle 

 inscrit dans ce triangle, l'autre foyer décrira llnjpocy- 

 cloïde. — Si Von cherche Varguesienne triangulaire du 

 cercle inscrit, en prenant pour pôle de transformation un 

 des sommets du triangle, pour axe le côté opposé, pour 

 conique de référence les bissectrices des angles adjacents 

 à ce côté , on trouvera Vhypocycloïde. 



IV. Enfin, M. Sallel a présenté à TAcadémie, dans sa 

 séance du mois de novembre, une noie de quatre pages 

 dans laquelle il étudie un cas particulier de la courbe du 

 quatrième ordre à trois points doubles : celui où deux de 

 ces points doubles coïncident avec les points circulaires à 

 l'infini. On sait que la lemniscate de Bernoulli est comprise 

 dans ce cas. Les constructions générales se simplifient ici 

 en ce que certaines coniques se réduisent à des cercles. 



C) Cremona, yourn«/f/eC)-e//c, t. LXIV. — Painvin, iVoî/w//cs Ànnalea 

 (le malhémaliqiies , mai 1870. 



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