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hinet. Kn oulro, les consitlcrnlionsdout se sertM. DeTilly 

 pour prouver que le reste converge vers zéro lorsque n croil 

 indélinimenl, lui permettent d'assigner diverses limites 

 Irès-simpies de l'erreur, représentée rigoureusement par 

 ce reste. Il déduit aussi de ses formules plusieurs remar- 

 ques intéressantes, entre autres celle-ci, que si l'on déve- 

 loppe l'expression du reste en eflecluant les intégrations 

 indiquées, on retombe sur la série de Gudermann : je 

 me propose de montrer, dans un prochain travail, la rai- 

 son de cette particularité. 



La formule de M. De Tilly, comme celle de M. Gcnocchi, 

 ne s'applique pas à la fonction I. r (x) pour des valeurs 

 non entières de x. Dans ce cas général, je me suis assuré 

 que l'on peut obtenir l'expression du reste de la série de 

 Binet sous la forme d'une intégrale définie triple. 



La note de M. De Tilly complétant, sous un point de 

 vue important, les recherches de Binet et de M. Genocchi, 

 j'ai l'honneur de proposer à la classe d'en voter l'impres- 

 sion dans ses Bulletins. » 



Rapport de M. E. Catatan. 



<i N'ayant pas lu le mémoire de M. Genocchi, je ne puis 

 affirmer qu'il s'y est glissé une erreur. Sous celle réserve, 

 j'adhère complètement aux conclusions du remarquable 

 rapport de notre savant confrère M. Gilbert, et j'en de- 

 mande l'insertion au Bulletin. » 



Conformément aux conclusions de ses rapporteurs, la 

 classe décide l'impression au Bulletin du travail de M. De 

 Tillv. ' 



