série de Féaux, réci|)ru(in('im'nl, se déduit avec une grande 

 facilité de celle de Guderiuann, Au reste, celle dernière 

 se présente très-naturellement dans la théorie (|iii ikuis 

 occupe, et on la retrouve au fond de prescjue loulcs les 

 autres. Déjà, dans son mémoire de 1859 cité plus haut, 

 Binet (*) avait découvert une série à peu près semhlahle 

 à celle de Féaux, mais ayant tous ses termes positifs, et 

 Cauchy, en 18 VI, avait montré que la série de liinel se 

 déduit fort simplement de l'expressioii de « (j) sous forme 

 d'intégrale définie. 



Ce n'est ()as toutefois de cette série de Binet qu'il s'agit 

 dans le travail de M. De Tilly : le mémoire de lîinel en 

 renferme une autre, beaucoup plus remarquable, conver- 

 gente pour toute valeur positive de x, et dont les termes ont 

 pour dénominateurs les factorielles 



X, x(x -\- ]), x(x -4- i) (x -+- 2), etc., 



et pour coefficients numériques certaines intégrales défi- 

 nies faciles à calculer (**). Binet ne s'était pas arrêté à dé- 

 montrer la convergence de cette série, mais Cauchy, dans 

 le mémoire déjà cité, donna de cette formule de Binet une 

 démonstration rigoureuse, d'une beauté analytique excep- 

 tionnelle, et qui entraînait en même temps la convergence 

 de la série (***). 



Disons entin, pour compléter ce qui se rapporte au dé- 

 veloppement en série convergente de I. r (x), que le tome 

 XXXV du Journal de Crelle renferme un mémoire où 

 M.Kummer, par une méthode très-élégante, développe cette 

 fonction en série périodique, et que M. Schlomiich a re- 



C) Journ. lie l'École polj/techniciue , 27<= cahier, p. 2-2G. 

 (**) Mém. cité, p. 559. 

 (*'*) Gaucby, Stém. cité, p. 389. — Liinbourg , ouvr. cite, p. (55. 



