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fonction nouvelle de x, jouissant de la piopi irlé «le tendre 

 vers zéro lorscjue x croît indéliniinent. Celle; Iniiciidii, (juc 

 nous désit,Mierons par n (jr), fut présentée par liinct sons 

 la Corme d'une intégrale délinie ('), et sous cette l'orme 

 elle a servi de base aux travaux de la plupart des géomètres 

 (jui ont suivi. Observons que cette transformation a été 

 reprise et siiupliliée de diverses manières |)ar Cauclj\ , 

 Scliaar, Schlomiicli, etc... (*'). 



Or, lorsque Targument x a une valeur considérable, la 

 fonction n (x) se prête à un développement auquel est 

 attaclié le nom de Slirling, dévelop[)ement qui procède 

 suivant les puissances négatives et croissantes de x, et dont 

 les coelïicients renferment comme facteurs les nombres 

 de Bernoulli. Cette série présente une particularité remar- 

 quable : ses termes décroissent d'abord rapidement 

 lorsque x est très-grand, mais elle linit toujours par deve- 

 nir divergente, ce qui semblerait devoir la faire rejeter. 

 Il n'en est rien, pourtant : les géomètres ont reconnu que, 

 si Ton ne pousse pas le développement au delà d'une cer- 

 taine limite, on obtient une valeur de la fonction w (x) dont 

 l'approximation est suffisante. Raabe, qui avait déterminé 

 une limite de l'erreur commise lorsque l'on s'arrête à un 

 terme de rang donné, en supposant x entier, gérféralisa ce 

 résultat dans un mémoire postérieur (***). Dans l'intervalle, 

 en 1841, Cauchy établit et compléta d'une manière rigou- 



(•) Journal de l'École polytechnique , -27« caliior, p. 243. 



(•*) Cauchy, loc. cit., p. 580. — Schaar, Mcni. cit.. p. 7. — Schlômilch , 

 Compendium, t. II, p. 2t9. Voir aussi Liuibourg, Théorie de la fonc- 

 tion r,p. H 



(•**) .ingenlihrte Beslimmung der Factorcnfolge..., Journal deCrei.i.e, 

 l.XXV, p. 146; t.XXVni, p. 10. 



