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Règle : Par les points 1 , % faites passer les deux cercles 

 respectircmcnt tanrjents en A à la laiif/cnle AT; soient 

 r, !2' leurs iitlerseclious arec les cercles (IMQ), {P2Q), 

 et 1 le cercle {Q, i',2'); le cercle osculateur en A est le 

 cercle tangent en A à AT et passant par le second point 

 d^ intersection des deux cercles (1*AQ), i; . 



2° Ttiêorcmes aur la surface d'èinslicitc ['). 



Construction préliminaire. — Prenons à volonté dans 

 l'espace une surface d'élasticité E, définie par son point 

 double P, une section circulaire C et quatre points 1,l2,ôQ; 

 menons les cercles (PIQ), (P2Q), (P5Q)et imaginons 

 les sphères (Ci), (C2), (Co); soient l',2', o les seconds 

 points d'intersection de ces cercles avec ces sphères; si 

 l'on considère la sphère z déterminée par les quatre points 

 Q, i',2', 5', on peut énoncer les théorèmes suivants : 



Premier théorème. — Soit \f. un point quelconque de 1 

 et / la sphère passant par ce point et par le cercle C; si 

 l'on considère le cerc/e (Pp-Q), il coupe / en un second 

 point M qui est un point de la surface E. 



Second théorème. — T Le plan tangent en Q est le 

 plan du cercle d'intersection des deux sphères Z, (CQ). 

 2" Le cône tangent en P est le cône qui a son sommet en 

 ce point et a pour base le cercle d'intersection des deux 

 sphères 2, (CP). 



C) M. Catalan, dans son mémoire Sur une transformation géomé- 

 trique et sur la surface des ondes, a donné pinsienrs définitions do (•<lle 

 surface. 



