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 menvz les cercles (PaQ), (PbQ) el soient A', B' les 

 seconds points d'intersection de ces cercles avec le cercle / : 

 les points A', B' sont deux points de la courbe C4. 



Remarque. — Ce théorème donne une solution très- 

 simple de ce problème : construire la courbe C/., définie 

 par ses points doubles et cinq autres points. 



Second théorème. — i° La tangente à la courbe C4 en 

 run des deux points A , B, au point A par exemple, est la 

 tangente en ce point au cercle passant par les points A, B 

 et par le second point de rencontre du cercle 1 avec le 

 cercle PAQ. 2" La tangente au point Q est la tangente 

 au cercle passant par le point P et par le second point de 

 rencontre des deux cercles s, (QAB). 5° Les deux tan- 

 gentes au point P sont les deux tangentes aux cercles pas- 

 sant par ce point, par le point Q et par les deux points 

 d'intersection des cercles (ABP), 2. 



Remarque I^ — Les trois points A, B, Q étant quel- 

 conques, il résulte de ce théorème la construction de la 

 tangente en un point quelconque. 



Remarque Il^ — L'étude des affections du point double 

 P est ramenée à l'étude de l'intersection des cercles 

 (ABP), 2. 



Troisième théorème. — Si l'on suppose les deux points 

 A,B, confondus en A suivant la direction AB, le cercle 

 tangent à cette droite en A et passant par le second point 

 de rencontre du cercle PAQ avec 1 est le cercle osculaleur 

 en A rt la courbe C4 . 



Remarque. — L'hypothèse précédente étant toujours 

 admissible, d'après le théorème précédent, il en résulte 

 la construction suivante du cercle osculateur en un point 

 quelconque A d'une courbe C4 définie par ce point sa tan- 

 gente AT, le point double P, el trois points 1, 2, Q. 



