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 surpassent tous inio qiianlitô (loniiét' K, choisie (railleiiis 

 aussi graude qu'on le veut : le rapport de raccroissemenl 

 total de ?/ à raccroissemenl total de x, ayant une valeur 

 inleruiédiaire entre les précédents, sera lui-niènie plus 

 grand que H, et pourra ainsi dépasser toute grandeur 

 donnée, ce qui est absurde, si la fonction proposée y est 

 continue. 



Tel est le raisonnement plausible, classique, employé 

 par bon nombre do géomètres, par MM. Duhamel, lier- 

 trand, Lamarie, et par moi-môme au n° 17 de mon mé- 

 moire. Voici le côté défectueux de ce raisonnement : 



Lorsque, pour une succession de valeurs de x, le rap- 

 port^ a pour limite Tinlini, cela implique que, si la valeur 

 de h est suffisamment petite, le rapport - pourra dépasser 

 toute grandeur donnée. Mais la valeur li au-dessous de 

 laquelle doit descendre l'accroissement h pour que le rap- 

 port^ surpasse une quantité donnée R, dépend à la fois, 

 et de R, et de la valeur de x à partir de laquelle l'accrois- 

 sement est donné* en sorte que l'on peut écrire 



/*' = F(x, II). 



Or, cette fonction /i', sans se réduire à zéro pour aucune 

 des valeurs de x comprises dans la suite proposée , ce qui 

 serait contre l'hypothèse, peut cependant lendre vers zéro 

 pour celles d'entre ces valeurs de x qui satisfont à une cer- 

 taine loi déterminée. Celte difficulté, je l'avais aperçue dans 

 le mémoire de M. Lamarie, et c'est pour la résoudre que 

 j'ai examiné séparément, dans ma démonstration, le cas 

 où cette (piantité h' convergerait vers zéro à mesure que 

 la variable x s'approche d'une certaine valeur x comprise 

 entre jcq et X : dans ce cas, la difTiculté se lève sans peine. 



