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 l'on voit saiiis peine que, pour toute valeur de ac, on a 



y (x) ^ X + - . 

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Considérons maintenant la lonclion /'(x) donnée par 

 l'égalité 



M = t 



vl^'-x 



Un examen facile montrera : 1° que la série est conver- 

 gente pour toute valeur de x, en sorte que f[x) a toujours 

 une valeur finie, déterminée, constamment croissante avec 

 celle de la variable x; 2° que si l'on donne à x l'accroisse- 

 ment infiniment petit A, on aura 



"■^" 'V (2"x -4- 2'70 — « (2"x) 

 Ax + h) - /-(x) = 2 c.„ ' 



71=0 ■" 



et, par un raisonnement fort smiple, semblable à celui que 

 j'ai employé au n" 4 de mon mémoire, on établirait que le 

 second membre de cette équation tend vers zéro en même 

 temps que /t, d'où il résulte que la fonction f{x) est con- 

 tinue pour toute valeur de x. 



D'après cela, si la théorie présentée par M. La marie et 

 par moi était exacte, la dérivée f'{x) ne saurait être infinie 

 pour des valeurs de x indéfiniment rapprochées les unes 

 des autres : or, il est très-facile de montrer, au contraire, 

 que f'[x) est infini pour toutes les valeurs de x comprises 

 dans le type 



m' 



X = — - , 



m et m' étant des nombres entiers aussi grands qu'on le 



