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est convergente. En effet, cette relation converge et admet des coeflicients de conver- 

 gence au voisinage de «,=: «, = ...:= o. Si maintenant nous effectuons le calcul indiqué 

 plus haut, nous obtenons, comme équation (5), l'égalité 



\ a 1- 



? 

 Or cette égalité, jointe à l'égalité 



CD 



exprime que la quantité - est, de même que ts, une racine de Téquation ( 2 ) correspon- 

 dant à la relation (6). Donc, d'après notre théorème, la relation (6) converge. La 

 limite <p se trouve être la racine de plus petit module de l'équation (2). On voit sans 

 peine que l'expression de 9 déduite de la relation (6) ne diffère pas, en réalité, de la 

 célèbre formule obtenue en 1892 par M. Hadamard. 



Avec les quantités tf„, ç„_i, . . . définies par la relation (6) nous pouvons aussi for- 

 mer des expressions simples convergeant vers les autres racines de (2). Ainsi il résulte 



de (4) que l'expression On ' "^' "—^ converge vers 9,,). 



ANALYSE MATHÉMATIQUE . — Sur les réduites dkine certaine catégorie 

 de fonctions, "^ole de M. H. Padé, présentée par AT. Emile Picard. 



Soit /{or) la fonction génératrice d'une quantité a„ satisfaisant à l'équa- 

 tion aux différences finies, d'ordre/?, 



(i) (a-o-l- |B„«)«„-h (a, + ?,«)««+, + • • • 4- (a^+ ?'j,n)a„^j,= o, 



où les a et les p désignent des quantités indépendantes de n. On sait que 

 /{x) satisfera à une cqurition différentielle, linéaire et du premier ordre, 

 à coefficients rationnels, f|M'il est facile de former et que je désignerai 

 par (E). 



Soit V^,, ^ 4 -I- /, a^ -H . • . -i- f^,.x^ un polynôme quelconque de degré [j., 

 et posons 



V(.v f(x) = z^-,, + ^-^ 'i' + ^-2 ■^" -H ... ; 



on aura, généralement, 



^'m = /o«/« -I- ^. «™-. + • • ■ + /iii«,«-ix (m l [J-)- 



Grâce à la relation (i), qui permet d'exprimer loutes les quantités a en 



