SÉANCE DU 6 NOVEMBRE 19o5. ' 707 



vergence a de la relation satisfasse à l'équation 



(4) x=-^, 



(pétant la limite de la relation, racine (') de l'équation (2), et 9;,) celle 

 des racines de (2) dont le module est immédiatement supérieur à j 9 |; 



2° Que la racine a^ de (2) soit, pour le système de valeurs des \ considéré, 

 seule de son module. (On peut alors passer du système initial au système 

 final de telle manière que cette seconde condition soit satisfaite dans toutes 

 les phases intermédiaires.) 



Soit <p(2, celle des racines de (2) dont le module est immédiatement supé- 

 rieur à I <p(,) ]. Le coefficient de convergence a. existera pour tout système de 

 valeurs des X, sauf pour ceux qui rendent ] cpfo,! égal à | tp(,, |. Poiir ces sys- 

 tèmes particuliers, le rapport "^"^J^ ne tendra plus vers une limite, mais 



le module 

 inférieur à 





sera néanmoins (à partir d'une certaine valeur de n) 



i'(i) 



+ E, quelque petit que soit e. 



Pour reconnaître, dans la pratique, si une relation récurrente donnée 

 est essentiellement con\^^rgente, on posera 



<p„_, = 9 + ôcp, 9„ = 9 4- a Ô9, -p,,,, = 9 + ^5 ■ • • • 



Substituant ces valeurs dans la relation (i), et retranchant du résultat 



obtenu l'égalité 



9 = F(9, 9, . ..)» 



on obtiendra une équation de la forme 



(5) G(9, a) = o. 



Pour que la relation donnée soit essentiellement convergente, il faut et d 

 suffit que l'équation (5) exprime que la quantité %st racine de l'équa- 

 tion (2). 



Éclairons ce qui précède par un exemple. Je dis que la relation récurrente 



(6) 



— = (/„+ «,o„_, 4- «o9„_iÇ'„-2-(- «afn-i'p/i- stpH-a- 



(>) 9 est la racine du plus petit module de l'équation {2). 



