SÉANCE DU lO JUITI.ET igoS. 85 



il vient successivement, vu (4) et (3), en appelant A une constante arbi- 

 traire, 



d.,= 9, 30 = -r H ) I', = '' -:r- 



La constante A se détermine par la condition que P, s'annule à la ù\ce 

 externe r= R, (supposée libie) du tuyau. 



Enfin, la valeur,/?, de — P, pour /■= R, c'est-à-dire à la face interne, et 

 celle, 0', de la dilatation à., à la même limite r = R, seront 



()--Ha)v-X'- Ri-R% 

 (7) { " 



^y_ (l + 2a)v 



\ + 2[J.)-l — /. - R- J 



a 



Si l'on observe que le coefficient E d'élasticité des fibres annulaires, 

 rapport de P, à à.^ quand P, et P, sont nuls, a la valeur 4 -^ — ^-n:<J-, 



ri - - T •' ( A 4- 2 [A ) V — A -^ ' 



ces deux relations (7) conduiront, pour le quotient de /j par '/, à la for- 

 mule simple 



£ 



(8) 4 = E'^, où E' = E ^ ^^^- ^ 



^ ^ à R , (A-H[x)v — a'- / E \ E 



^(X + a[A)v— X'2 V aR/aR 



Cette formule ne diffère de celle, (i), de ma précédente Note et. par 

 suite, la vitesse w de propagation des ondes ne se distinguera des célérités 

 obtenues par Resal et M. Alliévi, qu'en ce que le coefficient usuel E d'élas- 

 ticité des fibres annulaires s'y trouve remplacé par un autre, E', non moins 

 constant pour chaque tuyau, et dont le rajjport à E, dépendant à la fois de 

 la contexture du tuyau et du raj)port même de son épaisseur s à son dia- 

 mètre 2R, tend vers l'unité quand ce dernier rapport tend vers zéro, tout 

 en étant généralement plus petit que i. Si l'on considère, en effet, le cas 

 moyen d'une contexture isotrope (où l'on a X'=:X, v = X. -1- sjy.) et le cas 

 extrême d'une contexture assurant l'indépendance mutuelle des anneaux 

 (où X', V sont infiniment petits du même ordre), il vient aisément, en appe- 



lant K, K, les deux valeurs correspondantes de p^,j 



2 R / - ^ 2 R \ X H- (A X -+- |ji 2 R 



X A £ 



' A 4- a X 4- 2|j: 2R 



