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ment élastique, éprouvé par le rayon r, (h en sera la dérivée par rapport à r, 

 et c»o, allongement relatif de la fibre circulaire T.r.r devenue 2-(r+(x), 

 vaudra le quotient de a par r. L'on aura donc, en observant que (h H- '^2 — 0, 



(3) ô^ = % 0.= r e=i^, .. = Const.; 



et les formules (2) donneront pour les trois pressions (ou plutôt tractioiis) 

 principales P,, P., P3 exercées sur les éléments plans normaux à J,, d.„ <).,, 



(4) (P,, P„) = >.0 + VJ, + 2î;.((),.<}o). P, = >,'0 + vd.,. 

 Il en résulte, notamment, 



Or écrivons la condition d'équilibre, suivant le rayon r, d'un volume 

 élémentaire (de longueur i dans le sens des œ) compris entre les deux cy- 

 lindres de rayons primitifs r, r + dr et deux plans menés suivant l'axe, 



inclinés respectivement de ± -i par rapport au rayon r. Sur ses deux faces 



courbes yr, y(r-\-dr), les tractions exercées seront, suivant le rayon r, 

 — yrP,, Y(rP| + f/./P,); et leur résultante algébrique, 



Y f/( /P , ) ou Y r rfP , 4- Y P , dr, 



se trouvera équilibrée par la projection, sous l'angle - — -; des deux 



tractions normales V.,dr exercées sur les deux faces planes latérales dr. 



1/on aura donc 



yrr/P, + yPi dr=-;?.,dr, 



c'est-à-du-e, en simplifiant et utilisant finalement les formules (5), (3) ci- 

 dessus, 



W ^57- + "^-^U + 7J = ° "" a + 2l^-)^ = o. 



V. La dilatation superficielle des sections normales du tuyau est donc 

 constante, tout comme 0,^; et la formule (4) de P.j montre que l'action 

 mutuelle de deux anneaux contigus se trouve répartie uniformément sur 

 leur base commune. Son annulation admise oblige donc à poser P., = o; et 



