SÉANCE DU ro JUILLET ipoS. 83 



Elle donne pour les six forces N, T, en appelant 9 la dilatation superfi- 

 cielle J,.-f- d^ des sections normales à l'axe d'isotropie ou des^, 



( N,, = ).' + V <l,, ( N^, N, ) = >.0 + V J, + a ;.. ( ô^ . ,1, ) , 

 ^^^ ' T., = ,.5-,.. (T„T,) = !/(^-,,ê.)- 



On voit que les anneaux seront mutuellement indéjiendants, ou que la 

 pression sur les sections normales du tuyau aura ses trois composantes N^, 

 T^, T^. essentiellement nulles, à la triple condition, nécessaire et suffisante, 

 que V^ o, 17.'= o, v = o; ce qui revient à réduire le potentiels, ou les six 

 forces N, T, à leurs expressions ordinaires, en >. et [j., du cas d'isotropie, 

 mais spécifiées pour des déformations /?/a/zp^, parallèles aux y^ et indépen- 

 dantes de X, où l'on aurait (\c^ o- gz^^ ^^ P-y^^' °- Qi^'^'it i' l'isotropie com- 

 plète, on l'obtient en posant V = X, [j.' = u.. v = X -l- 2ia. 



III. Mais ne nous bornons pas à ces deuK cas; et admettons seulement 

 la symétrie des déformations, tant par ra|)[)ort aux sections normales que 

 tout autour de l'axe des a?. Celte dernière est évidente, par le fait même 

 qu'on néglige les poids soit du liquide, soit du tuyau, ainsi que les appuis 

 extérieurs de ce dernier, et à raison de la valeur commune attribuée à la 

 pression intérieure /j, sur tout le contour des sections normales du fluide. 

 Quant à la symétrie des déformations du tuyau par rapport à ses propres 

 sections normales, elle résulte, à très peu près, de la forme allongée qu'en- 

 traîne, pour les ondes, la rapidité de leur propagation. Par suite, ces sec- 

 tions resteront planes, normales à l'axe sensiblement rectiligne du tuyau 

 et parallèles entre elles; en sorte que les fibres longitudinales, qui leur 

 sont prr[3endiculaires, éprouveront, toutes, la même dilatation (ou ct)n- 

 traction) dj., fonction seulement, comme/?, de l'abscisse x et du temps t. 



Enfin, les considérations précédant la formule (i) de ma précédente 

 Note font voir que chaque élément matériel de volume du tuvau peut être 

 supposé, à tout instant, en équilibre, sous l'action des éléments contigus 

 et, pour les plus voisins de l'axe, de la pression intérieure/?. 



IV. Cela posé, appelons, à la distance primitive r de l'axe, <^i, f^2, <^3 les 

 trois dilatations linéaires principales de la matière du tuyau, savoir: t*), la 

 dilatation de la fibre, dr, prise suivant le prolongement du rayon /• émané 

 per[jendicuiairement de l'axe jusqu'au point considéré; t^a, celle de la fibre 

 annulaire 27t/- passant parce point; enfin, 0,^, la dilatation 0^, indépendante 

 de r, de la fibre longitudinale émanée du même point. Si a, fonction de/-, 

 désigne le petit déplacement de celui-ci dans sa section normale, allonge- 



