SÉANCE DU 3 JUILLET IQoS. II 



une seule base et, par suite, à côté de la pression p(-2R dx) sur une section 

 méridienne iRdx du tronçon menée suivant l'axe, ou, encore, à côté de la 

 tension, (Ed')(2idT) très sensiblement, du demi-anneau de paroi limité 

 par celte section méridienne, tension censée équilibrer la pression iRpdx, 

 aux inerties transversales prés ('). Donc, à bien plus forte raison, les inerties 

 transversales, tant du fluide que du tuyau, dont il s'aj^it ici, sont négli- 

 geables devant la pression iKpdx; et il vient, par la suppression du facteur 

 commun 2 dx, 



(i) Ee<?'=R/j; d'où d'=~^. 



D'autre part, si k désigne le coefficient d'élasticité du fluide (inverse de 

 la compressibililé) , rapport de la pression p à la contraction cubique 

 ~ d — id' , on a — p = k{d -+- ad'), formule d'où l'élimination de(J'par(i) 

 déduira la relation, caractéristique du problème, existant entre la tension — p 

 de la colonne par unilé de section normale et Vallongement relatif corres- 

 pondant d. Appelant p„ la densité du liquide à l'état naturel, très peu diffé- 

 rente de la densité effective p sous la pression variable/», posons 



ro\ i_ — P» _i_ P« i^. 



^"^ 0,- ~ A- ^ E t ' 



et la formule caractéristique obtenue sera 



(3) -/? = p„a)=(i = p,(0='^. 



La méthode ordinaire pour le calcul de tous les petits mouvements lon- 

 gitudinaux en déduit immédiatement l'équation aux dérivées partielles du 

 problème : 



(^) Ttr-^'^'d^' flou, aussi, _^^=co^_^, 



U désignant la vitesse moyenne de débit à travers chaque section, vitesse 

 identique, ici, à la dérivée, u, de ^ en t. Enfin, à raison de la petitesse de 

 la dérivée de 'i en Xq, l'on peut, sans chaugemeut appréciable des dérivées 

 partielles de 'i, substituer à f et à Xg, comme variables indépendantes, t et 



(') Puisque l'on néglige les actions muluelles des anneaux du tuyau conligus, 

 chaque anneau se comporle comme s'il était seul en présence du tronçon fluide sous- 

 jacent de même longueur. 



