8 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



espèce (transcendantes), |)armi lesquelles il y en a u,„_3 Aq première espèce. 

 On peut faire une remarque intéressante sur les intégrales de première 

 espèce de la courbe (i) entre a; et s. Il y a d'abord les p — w„,_3 inté- 

 grales (4), ayant r périodes nulles et ap — r autres périodes (' ) (r étant ici 

 égal à 2iù,„_;, ). Si l'on considère d'autre part les intégrales de différentielles 

 totales de première espèce de la surface 



/ 





on complète l'ensemble des p intégrales de première espèce de notre 

 courbe, en joignant aux intégrales (4) les intégrales 



(8) / j (5 = 1,2, ...,w,„_,). 



Ici Pj(^,jK, s) = o représente une adjointe d'ordre m — 2 qui est d'ordre 

 m — 3 en a; et :;. Relativement aux r cycles, dont il a été parlé plus haut, 

 les périodes des intégrales (8) sont des constantes (c'esl-à-dire indépen- 

 dantes de j'), et relativement l\ \>.p — r autres cycles distincts des premiers, 

 elles sont nulles, si ces cycles ont été convenablement choisis. 



On voit alors immédiatement quelle est la disposition du Tableau des 

 périodes des/? intégrales de première espèce(4)et (8^ de la courbe, dé})en- 

 dant du paramètre y, représentée par l'équation /"(^r, y, z) = o. On a là un 

 exemple de réduction intéressant dans les périodes des intégrales de première 

 espèce d'une courbe algébrique. 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Propagation des ondes le long d'une colonne 

 liquide compressible, se composant de filets à vitesses inégales et remplissant 

 un tuyau élastique horizontal, sans tension longitudinale. Note de M. J. 



BOUSSIXESQ. 



I. Resal me paraît avoir, le premier ou un des premiers, dans une courte 

 Note du 27 mars 1876 {Comptes rendus, t. LXXXII, p. 698), soumis au 

 calcul les mouvements que propage le long d'une colonne liquide l'élas- 



(') L'éf|ualion E relative à une inlégrale arbitraire (4) est seulement d'ordre 



2/> — 2W,„_3. 



