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MÉCANIQUE. — Recherche des intégrales algébriques dans le mniivcment d' un 

 corps solide pesant autour d'un point fixe. Noie de M. Edouard Husso\ 

 présentée par M. P. Appell. 



1. Les équations différentielles du mouvement d'un solide pesant, 

 autour d'un point fixe, admettent trois intégrales premières algébriques et 

 un dernier multiplicateur égal à l'unité. Le problème de l'intégration for- 

 melle est par suite ramené à la recherche d'une quatrième intégrale pre- 

 mière non fonction des intégrales classiques. 



Cette quatrième intégrale est connue et est algébrique dans les cas 

 d'Euier, de Lagrange et de M""* Rowalewski. 



On a eu l'espoir de généraliser le résultat remarquable de M""^ Rowa- 

 lewski. 



Il semblait acquis, depuis quelques années, que les conditions néces- 

 saires et suffisantes d'existence d'une quatrième intégrale algébrique sont : 



AD 2^ 



A = B, — = n, 



le centre de gravité du solide étant de plus dans le plan équatorial de 

 l'ellipsoïde d'inertie. 



L'inutilité des efforts tentés pour découvrir cette intégrale m'a amené 

 à penser que les conditions énoncées sont insuffisantes; en reprenant 

 complètement la question j'ai réussi à le montrer rigoureusement. 



2. J'ai admis, d'après un résultat obtenu depuis longtemps par M. Poin- 

 caré, que l'ellipsoïde d'inertie relatifau point de suspension est nécessaire- 

 ment de révolution. 



La recherche des intégrales algébriques se ramène à celle des équations 

 intégrales entières et à coefficients réels. 



En ordonnant une équ^ition intégrale entière suivant les puissances 

 décroissantes des composantes p, q, r de la rotation instantanée, on ren- 

 contre, pour la détermination du premier terme, l'équation aux dérivées 

 partielles correspondant aux intégrales du pro]>lème dans le cas d'Eider. 

 L'intégration effective tie celle équation conduit aux résultats suivants : 



Toute équation intégrale entière et à coefficients réels est une intégrale. 



Toute intégrale algébrique est une combinaison algébrique d'intégrales 

 rationnelles entières à coefficients réels. 



