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SÉANCE DU 20 NOVEMBRE IQoS. 828 



4. Pour pousser l'étude du système (a) intégré, j'ai employé le lemme 



suivant : 



Lemme. — Soient V{x) unefraclion rationnelle, Q(.r) un polynôme entier 

 en X ou une fraction rationnelle admettant comme pôles simples certains zéros 

 ou pôles de P , et 



a étant un nombre irrationnel réel ou imaginaire. 



Si3(x) s'exprime algébriquement à l'aide de y et x, on a nécessairement 



i{x) = ^^4^ + const., 



f{x) étant une constante ou un polynôme entier en x dont le degré surpasse 

 d'une unité le degré de la fraction rationnelle Q. 



Ce lemme peut d'ailleurs être généralisé et appliqué dans le cas où Q est 

 une fraction rationnelle quelconque; /(;r) devient alors une fraction 

 rationnelle dont le dénominateur est connu, le degré du numérateur étant 

 limité. 



On arrive ainsi très facilement à la démonstration du théorème de 

 M. Poincaré; on peut même appliquer les calculs indiqués à l'étude des 

 conditions (ou domaines) d'existence des intégrales premières uniformes. 



PHYSIQUE APPLIQUÉE. — Sur l'application de la liquéfaction partielle de 

 l'air avec retour en arriére à la séparation intégrale de l'air en oxygène pur 

 et azote pur. Note de M. Georges Claude, présentée par M. d'Arsonval. 



On sait que les procédés d'obtention de l'oxygène basés sur la vaporisa- 

 tion fractionnée de l'air liquitle ont cédé la place aux procédés basés sur la 

 rectification. L'air liquide étant constitué par un mélange de deux fluides 

 miscibles l'un à l'autre en toutes proportions et très différemment volatils, 

 la possibilité de l'application des principes de la rectification à ce mélange 

 est évidente a priori. En fait, cette appiic;ition se réalise dans des conditions 

 tout à fait identiques à celles en usage dans la rectification des mélanges 

 d'eau et d'alcool, avec cet avantage que, la différence îles volatilités de 

 l'oxygène et de l'azote étant en réalité bien plus grande qu'entre l'alcool 

 et l'eau, l'action rectificatrice est ici d'une efficacité extrême. 



