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J'ajoute en terminant, et quoique cela paraisse presque inutile, que le 

 procédé d'éludé préparatoire est a|)i)licaijle aussi, et dans les conditions 

 les plus voisines possibles de la réalité, aux passages sur le Soleil des pla- 

 nètes Vénus et Mercure. 



GÉOMÉTRIE. — Sur les propriétés infinitésimales de l'espace non-euclidien. 



Note de M. C. Guichard. 



Les méthodes que j'ai développées dans mon Mémoire Sur les systèmes 

 cycliques et orthogonaux {Annales de l'Ecole Normale supérieure, i8r)T, 

 1898, 1902, 1903) permelteut d'étudier l'espace non-euclidien et de 

 donner une solution immédiate d'un très grand nombre de problèmes 

 relatifs à cet espace. Il suffit d'appliquer cette remarque : 



La géométrie elliptique non-euclidienne (dans la plupart des questions il 

 n'y a jjas lieu de distinguer entre la i^éométrie elliptique et la géométrie 

 hyperbolique) est identique à la géométrie métrique de direction dans l'espace 

 à quatre dimensions. 



En effet, soit M un point qui n'est pas situé sur la ipiadrique fondamen- 

 tale; Xf, a;,, x^, x^ ses coordonnées non-euclidiennes, liées par la relation 



x\ + xl~\- x\ 4- j:^ = I . 



Si le point M décrit un réseau, ses coordonnées sont solutions d'une 

 équation de la forme 



à-JC ,, Ûx ^ <J.r „ 



= F -T- -4- T- H- R^- 



du ai' du "^ àv 



Il eu résulte que les x^ sont les cosinus directeurs d'une droite qui décrit 

 une congruence dans l'espace à quatre dimensions. 



Soit maintenant D une congruence, A et B ses fovers; désignons par x,, 

 Xo, ifj, X,, les coordonnées nou-euclidiennes de A, par j,, y., Vj, j', celles 

 de B; on aura, en supposant toujours la congruence rapportée à ses déve- 

 ioppables : 



(0 





P, Q, R, S étant des fonctions de a et de c ; ces formules montrent que, 



