SÉANCE DU 17 jni,LET ipoS. lyS 



Je vais indiquer quelques applications : 



1° Réseaux qui restent conjugués sur plusieurs déformées non-euclidiennes 

 (BiANCHi, Su/le varietà a ire dimensioni, elc, 1900, p. /(o)- — H V corres- 

 pond des congruences plusieurs fois R; le problème revient (§ 82) à la 

 recherche des systèmes O, 30 ou bien à celle des équations de Moutard qui 

 sont E,, (§ 58). 



2" Surfaces de Voss dans la géométrie non-euclidienne (Bianchi, loc. cit., 

 p. f\'i, et Demoulin, Comptes rendus, mai 1905). — On appelle ainsi les 

 réseaux formés de géodésiques non-euclidiennes; soit M un tel réseau, le 

 réseau polaire réciproque M' est tel que chacune de ses congruences 

 focales a ses foyers conjugués par rap|)ort à la quadrique fondamentale. 

 A ce réseau M' correspond une congruence dont les deux réseaux focaux 

 sont O; ce sont les systèmes o, o (§ 87, p. 260). On est ramené à trouver 

 les équations de Moutard qui admettent cpiatre solutions 0,, 0.^, 0^, 0^ satis- 

 faisant aux conditions 



M. Demoulin a remarqué que, contrairement à ce qui se passe dans 

 l'espace ordinaire, ce problème ne se ramène pas immédiatement à la 

 recherche des congruences donl les deux réseaux focaux sont formés 

 de lignes de courbure. Je traite ici ce dernier problème (application 5°). 



3° Réseaux dont une congruence focale est formée de normales non-eucli- 

 diennes et dont l'autre congruence focale a ses foyers conjugués par rapport 

 à la quadrique fondamentale. 



Il y correspond une congruence dont un réseau focal est O et l'autre fj; 

 ce sont les systèmes (o, /) (§ 86); le problème revient à trouver une érjua- 

 tion de Moutard ayant quatre solutions 6,, 0., 6;,, 0, telles que 



20===^, V 



4° Surfaces applicables avec conservation des lignes de courbure (sens non- 

 eucluiien). — Il y correspond une congiuence K, 2I; le problème se 

 ramène à la recherche des surfaces isothermiques dans l'espace euclidien 

 à trois dimensions (§ 100). 



5° Congruences dont les deux réseaux focaux sont formés de lignes de cour- 

 bure non-euclidiennes. — Il y corresponti un réseau dont les deux con- 

 gruences focales sont 2I; ce sont les systèmes li, ii (§ 88). On peut 



G. K., 1905, 2- Semestre. (T. CXLI, N« 3.) ^3 



